複變函數與積分變換

本書是針對高等院校工科專業編寫的複變函數與積分變換教材，內容共分為8章，包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的冪級數表示、留數及其應用、Fourier變換、Laplace變換和共形映射等。全書內容敍述簡潔，通俗易懂，適於自學。 本書既可作為高校工科專業的複變函數與積分變換課程的教材，也可作為理科非數學專業師生及工程技術人員的參考用書。

1 複數與複變函數

1.1 複數及其運算

1.2 平面點集的一般概念

1.3 複變函數

習 題 一

2 解析函數

2.1 解析函數的概念與柯西黎曼方程

2.2 初等函數及其解析性

2.3 解析函數與調和函數的關係

習 題 二

3 複變函數的積分

3.1 複變函數積分的概念

3.2 柯西積分定理

3.3 複合閉路定理

3.4 柯西積分公式

習 題 三

4 解析函數的冪級數表示

4.1 復級數的基本概念

4.2 冪級數

4.3 解析函數的泰勒展開

4.4 洛朗級數

習 題 四

5 留數及其應用

5.1 孤立奇點

5.2 留數

5.3 利用留數計算實積分

5.4 輻角原理及其應用

習 題 五

6 Fourier變換

6.1 Fourier積分公式

6.2 Fourier變換

6.3 δ函數及其Fourier變換

6.4 Fourier變換的性質

6.5 Fourier變換的卷積性質

習 題 六

7 Laplace變換

7.1 Laplace變換的概念

7.2 Laplace變換的性質

7.3 Laplace逆變換

7.4 卷積

7.5 Laplace變換的應用

習 題 七

8 共形映射

8.1 共形映射的概念

8.2 分式線性映射

8.3 幾種常見的分式線性映射

8.4 幾個初等函數構成的映射

習 題 八

模擬試卷(一)

模擬試卷(二)

習題參考答案

附錄一 Fourier變換簡表

附錄二 Laplace變換簡表

參考文獻