複變函數與積分變換

本書在內容的選擇上力圖通俗易懂，密切與專業聯繫，包括複變函數和積分變換2個部分共8章，包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數及其應用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等．每章後精心選擇了大量難度適中的習題，書後附有參考答案．書末附有傅里葉變換簡表和拉普拉斯變換簡表，便於讀者查閲使用．

本書可作為高等工科院校各專業，尤其是自動控制、通信、電子信息、機械工程、地球物理勘探、地球物理測井等本科生的專業複變函數與積分變換課程教材，也可供科技、工程技術人員參考閲讀．

第1章複數與複變函數()

1.1複數的概念及運算()

1.1.1複數及其代數運算()

1.1.2複數的幾何表示()

1.1.3複數的三角表示與指數表示()

1.1.4複數的幾何意義與復球面()

1.1.5複數的乘冪與方根()

1.2複平面上的點集()

1.2.1複平面上點集的基本概念()

1.2.2區域、曲線()

1.3複變函數()

1.3.1複變函數的概念()

1.3.2複變函數的極限()

1.3.3複變函數的連續性()

第2章解析函數()

2.1解析函數的概念()

2.1.1複變函數的導數與微分()

2.1.2解析函數的概念()

2.2解析函數的充要條件()

2.3初等函數()

2.3.1指數函數()

2.3.2對數函數()

2.3.3乘冪ab與冪函數()

2.3.4三角函數與雙曲函數()

2.3.5反三角函數()

第3章複變函數的積分()

3.1複變函數積分的概念()

3.1.1複變函數積分的定義()

3.1.2復積分的存在條件及計算()

3.1.3復積分的性質()

3.2柯西古薩基本定理與複合閉路定理()

3.2.1柯西古薩基本定理()

3.2.2複合閉路定理()

3.3原函數與不定積分()

3.4柯西積分公式()

3.5解析函數的高階導數()

3.6調和函數及其與解析函數的關係()

第4章級數()

4.1複數項級數()

4.1.1複數列的極限()

4.1.2複數項級數()

4.1.3複變函數項級數()

4.2冪級數()

4.2.1冪級數的斂散性()

4.2.2冪級數的運算和性質()

4.3泰勒級數()

4.3.1泰勒定理()

4.3.2一些初等函數的泰勒展開式()

4.4洛朗級數()

4.4.1雙邊冪級數()

4.4.2洛朗展開定理()

4.4.3函數在圓環域內展開成洛朗級數的方法()

第5章留數及其應用()

5.1孤立奇點()

5.1.1孤立奇點的分類()

5.1.2解析函數極點級別的判斷方法()

5.1.3函數在窮孤立奇點的性質()

5.2留數及其計算()

5.2.1留數與留數定理()

5.2.2留數的具體計算()

5.2.3窮遠點處留數()

5.3留數在定積分計算中的應用()

5.3.1形如∫2π0R［cosθ，sinθ］dθ的計算()

5.3.2形如∫ ∞-∞R(x)dx積分的計算()

5.3.3形如∫ ∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)積分的計算()

5.3.4其他綜合實例()

第6章共形映射()

6.1共形映射的概念()

6.1.1解析函數的導數的幾何意義()

6.1.2共形映射的概念()

6.2分式線性映射()

6.2.1分式線性映射的概念()

6.2.2分式線性映射的性質()

6.3決定分式線性映射的條件()

6.4幾個初等函數所構成的映射()

6.4.1冪函數w=zn()

6.4.2指數函數w=ez()

第7章傅里葉變換()

7.1傅里葉積分與傅里葉變換()

7.1.1傅里葉級數的復指數形式()

7.1.2非週期函數的傅里葉積分()

7.1.3傅里葉積分存在定理()

7.1.4傅里葉積分的幾種形式()

7.1.5傅里葉變換()

7.2單位脈衝函數與頻譜函數()

7.2.1單位脈衝函數δ(t)的定義及性質()

7.2.2週期函數的頻譜()

7.2.3非週期函數的頻譜()

7.3傅里葉變換的性質()

7.4卷積與卷積定理()

7.4.1卷積的定義及性質()

7.4.2卷積定理()

7.4.3相關函數()

7.4.4傅里葉變換綜合舉例()

第8章拉普拉斯變換()

8.1拉普拉斯變換的概念()

8.1.1拉普拉斯變換的定義()

8.1.2拉普拉斯變換的存在定理()

8.1.3週期函數的拉普拉斯變換()

8.2拉普拉斯變換的性質()

8.3拉普拉斯逆變換的概念()

8.4卷積與卷積定理()

8.4.1拉普拉斯變換意義下的卷積概念()

8.4.2拉普拉斯變換意義下的卷積定理()

8.5拉普拉斯變換的應用()

習題()

習題答案()

附錄()

附錄Ⅰ傅里葉變換簡表()

附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡表()

參考文獻()