工程數學

《工程數學》是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，是教育部新世紀高職高專教育高等數學課程內容、體系改革與建設項目的研究成果，是在充分研究當前我國高職高專大眾化發展趨勢下的教育現狀，認真總結、分析、吸收全國高職高專院校工科類各專業工程數學教學改革經驗的基礎上編寫的。根據高職高專教育人才培養目標和教育部新修訂的《高職高專教育高等數學教學基本要求》優選教學內容。內容包括行列式與矩陣、線性方程組、慨率論、數理統計、複變函數、積分變換、用Mathematica做工程數學共七章。《工程數學》特別注重培養學生用數學概念、思想、方法消化吸收工程概念、工程原理的能力；把實際問題轉化為數學模型的能力；利用計算機求解數學模型的能力。

《工程數學》可作為高職高專工科類專業工程數學課程的教材，也可供工程技術人員參考。 ^[1] 

第一章 行列式與矩陣

第一節 行列式的定義

一、二元一次方程組與二階行列式

二、n階行列式的定義

思考題1.1

習作題l.1

第二節 行列式的性質

一、行列式的性質

二、行列式的計算

三、克拉默法則

四、運用克拉默法則討論齊次線性方程組的解

思考題1.2

習作題1.2

第三節 矩陣的基本概念與基本運算

一、矩陣的概念

二、矩陣的線性運算

三、矩陣的乘法

四、矩陣的轉置

五、方陣的行列式

思考題1.3

習作題1.3

第四節 逆矩陣

思考題1.4

習作題1.4

第五節 矩陣的初等變換

一、矩陣的初等變換

二、單位矩陣的初等變換與初等陣

三、用初等變換求逆陣

四、用初等變換求矩陣的秩

思考題1.5

習作題1.5

習題一

第二章 線性方程組

第一節 向量組的線性相關性

一、n維向量

二、向量組的線性相關性

三、向量組的秩

四、用初等行變換求向量組的秩

思考題2.1

習作題2.1

第二節 齊次線性方程組

一、解的判定和解的性質

二、基礎解系

思考題2.2

習作題2.2

第三節 非齊次線性方程組

一、解的判定和解的結構

二、用初等行變換求線性方程組的通解

思考題2.3

習作題2.3

習題二

第三章 概率論

第一節 隨機事件和事件概率

一、隨機事件和樣本空間

二、事件的概率

思考題3.1

習作題3.1

第二節 概率的基本性質與事件獨立性

一、概率加法公式

二、概率乘法公式

三、全概率公式

四、事件的獨立性

思考題3.2

習作題3.2

第三節 隨機變量的概率分佈

一、離散型隨機變量及其概率分佈

二、連續型隨機變量及其概率密度

三、隨機變量的分佈函數

四、隨機變量函數的分佈

思考題3.3

習作題3.3

第四節 隨機變量的數字特徵

一、隨機變量的數學期望

二、方差與標準差

三、切比雪夫不等式與大數定律

思考題3.4

習作題3.4

第五節 正態分佈

二、正態分佈的概率密度

二、正態分佈的概率計算

三、正態分佈的數學期望與方差

四、中心極限定理

思考題3.5

習作題3.5

習題三

第四章 數理統計

第一節 隨機樣本與統計量分佈

一、總體與樣本

二、統計量及其分佈

思考題4.1

習作題4.1

第二節 參數估計與假設檢驗

一、參數的點估計

二、區間估計

三、假設檢驗

思考題4.2

習作題4 2

第三方差分析與迴歸分析

一、方差分析

二、迴歸分析

三、非線性迴歸分析

思考題4.3

習作題4.3

習題四

第五章 複變函數

第一節 複數與複變函數

一、復

二、區域

三、複變函數

四、複變函數的極限與連續

思考題5.1

習作題5.1

第二節 解析函數

一、函數的導數

二、解析函數

思考題5.1

習作題5.2

第三節 複變函數的積分

一、複變函數積分的概念及其基本性質

二、柯西積分定理

三、柯西積分公式

思考題5.3

習作題5.3

第四節 級數

一、冪級數

二、洛朗級數

思考題5.4

習作題5.4

第五節 留數

一、孤立奇點

二、留數

思考題5.5

習作題5.5

習題五

第六章 積分變換

第一節 拉普拉斯變換

一、拉普拉斯變換的定義

二、拉普拉斯變換的性質

思考題6.1

習作題6.1

第二節 拉普拉斯逆變換

一、有理函數法

二、利用拉普拉斯變換表及性質求拉

拉斯逆變換

思考題6.2

習作題6.2

第三節 拉普拉斯變換的應用

一、常係數線性微分方程的拉普拉斯變換解法

二、線性系統的傳遞函數

思考題

習作題6.3

習題六

第七章 用Mathlematica做工程數學

一、用Mathematica做行列式與矩陣運算

二、用MathCmatica解線性方程組

三、用Matheinatica做概率與數理統計

四、用Marhematica做複變函數

五.用Mathematica做拉普拉斯變換

習題七

附錄Ⅰ 拉普拉斯變換簡表

附錄Ⅱ 概率分佈表

參考文獻