工程數學

本書主要內容包括：行列式、矩陣、矩陣的初等變換與線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、隨機事件與概率、隨機變量、隨機變量的數字特徵與極限定理、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗、MATLAB在工程數學中的應用。本書可作為理工科本科生教材。

第1章行列式

1.1行列式的基本概念

1.1.1二元線性方程組與二階行列式

1.1.2三階行列式

1.1.3n階行列式

1.1.4幾種特殊形式的行列式

1.2行列式的性質與計算

1.2.1行列式的性質

1.2.2行列式的計算

1.3克萊姆法則

習題一

第2章矩陣

2.1矩陣的基本概念

2.1.1矩陣的相關概念

2.1.2一些特殊矩陣

2.2矩陣的運算

2.2.1矩陣的加法

2.2.2數與矩陣相乘

2.2.3矩陣與矩陣相乘

2.2.4矩陣的轉置

2.2.5方陣的行列式

2.2.6線性方程組的矩陣表示

2.3逆矩陣

2.3.1伴隨矩陣和逆矩陣的概念

2.3.2逆矩陣的求法——伴隨矩陣求逆法

2.4矩陣的分塊

習題二

第3章矩陣的初等變換與線性方程組

3.1矩陣的初等變換

3.1.1消元法引入矩陣的初等變換

3.1.2逆矩陣的求法——初等行變換求逆矩陣

3.2矩陣的秩

3.3線性方程組的解

習題三

第4章向量組的線性相關性和矩陣的特徵值

4.1向量組及其線性組合

4.1.1n維向量及其線性運算

4.1.2向量組的線性組合

4.2向量組的線性相關性

4.2.1線性相關與線性無關的概念

4.2.2線性相關與線性無關的判定方法

4.2.3向量組的秩

4.3線性方程組解的結構

4.3.1齊次線性方程組解的結構

4.3.2非齊次線性方程組解的結構

4.4矩陣的特徵值與特徵向量

習題四

第5章隨機事件與概率

5.1樣本空間與隨機事件

5.1.1基本概念

5.1.2事件的關係與運算

5.1.3事件的運算規律

5.2事件的概率

5.2.1事件的頻率

5.2.2事件的概率的定義

5.3古典概型與幾何概型

5.3.1古典概型

5.3.2幾何概型

5.4條件概率

5.4.1條件概率的定義

5.4.2全概率公式

5.4.3貝葉斯公式

5.5事件的獨立性

5.6伯努利試驗與二項概率

5.6.1伯努利試驗

5.6.2二項概率

習題五

第6章隨機變量

6.1隨機變量及其分佈函數

6.1.1隨機變量

6.1.2隨機變量的分佈函數

6.2離散型隨機變量

6.2.1離散型隨機變量的概率分佈

6.2.2常見的離散型隨機變量的概率分佈

6.3連續型隨機變量

6.3.1連續型隨機變量的概率分佈

6.3.2常見的連續型隨機變量的概率分佈

6.4隨機變量函數的分佈

6.4.1離散型隨機變量函數的分佈

6.4.2連續型隨機變量函數的分佈

習題六

第7章隨機變量的數字特徵與極限定理

7.1數學期望

7.1.1離散型隨機變量的數學期望

7.1.2連續型隨機變量的數學期望

7.1.3數學期望的性質

7.2方差和標準差

7.2.1離散型隨機變量的方差

7.2.2連續型隨機變量的方差

7.2.3方差的性質

7.3大數定律與中心極限定理

7.3.1切比雪夫不等式

7.3.2大數定律

7.4中心極限定理

習題七

第8章數理統計的基礎知識

8.1總體與樣本

8.2統計量

8.3抽樣分佈

習題八

第9章參數估計

9.1點估計

9.2估計量的評價標準

9.3區間估計

9.3.1區間估計的概念

9.3.2單個正態總體參數的區間估計

習題九

第10章假設檢驗

10.1檢驗的基本原理

10.1.1假設檢驗的基本思想及推理方法

10.1.2雙側假設檢驗與單側假設檢驗

10.1.3假設檢驗的一般步驟

10.1.4假設檢驗的兩類錯誤

10.1.5假設檢驗與區間估計的關係

10.2一個正態總體參數的假設檢驗

10.3兩個正態總體參數的假設檢驗

習題十

第11章MATLAB在工程數學中的應用

11.1MATLAB基礎

11.1.1MATLAB操作入門

11.1.2MATLAB的變量及管理

11.1.3MATLAB的函數

11.1.4MATLAB基本運算符

11.2MATLAB在行列式與矩陣中的應用

11.3用MATLAB求解線性方程組

11.4用MATLAB計算隨機變量的分佈

11.5用MATLAB計算隨機變量的數字特徵

11.6用MATLAB進行區間估計

11.7用MATLAB進行假設檢驗

習題答案

附錄A泊松分佈表

附錄B標準正態分佈表

附錄Cχ2分佈表

附錄Dt分佈表

附錄EF分佈表

參考文獻

代鴻，男，漢族，中共黨員，碩士，現為重慶大學城市科技學院數理教研室副主任。先後主編數學教材3部，省級課題主持1項，主研1項，校級課題主持主研多項，主持校級試點課程1門，作為主研參與高等數學精品課程建設工作。