工程數學

《工程數學》主要介紹方差分析、迴歸分析、正交試驗設計的原理與方法，主成分分析、因子分析和聚類分析的方法，線性規劃、運輸問題和整數規劃等的求解方法和應用，傅里葉變換、拉普拉斯變換等內容。《工程數學》主要是針對計劃工科試點專業在學完高等數學、線性代數、概率統計的基礎上開設的課程學習使用。《工程數學》可作為工科、管理類、應用數學等相關專業的教材及參考書，也可作為科技人員和自學者的參考書。 ^[1] 

第一部分 正交實驗設計

第1章 方差分析

1．1 單因素試驗的方差分析

1．2 兩因素試驗的方差分析

1．2．1 兩因素不重複試驗的方差分析

1．2．2 兩因素等重複試驗的方差分析

習題1

第2章 迴歸分析

2．1 一元線性迴歸分析

2．1．1 線性迴歸方程

2．1．2 線性迴歸方程的顯著性檢驗

2．1．3 預測與控制

2．1．4 線性迴歸分析的計算方法

2．2 一元非線性迴歸分析

2．3 多元線性迴歸分析

2．3．1 多元線性迴歸方程的求法

2．3．2 迴歸方程的顯著性檢驗

2．3．3 迴歸係數的顯著性檢驗

2．3．4 預測與控制

2．3．5 應用實例

習題2

第3章 正交試驗設計

3．1 正交試驗設計的基本原理

3．1．1 正交表簡介

3．1．2 正交試驗設計的基本方法

3．2 考慮交互作用的正交試驗設計

3．3 多指標正交試驗的分析方法

3．4 正交試驗設計的方差分析

3．4．1 正交試驗設計方差分析的基本方法

3．4．2 重複試驗的方差分析

3．4．3 重複取樣的方差分析

3．5 正交試驗設計的常用靈活應用方法

3．5．1 並列法

3．5．2 擬水平法

3．5．3 擬因素法

習題3

參考文獻

第二部分 數據分析

第4章 主成分分析

4．1 總體主成分

4．1．1 總體主成分的定義

4．1．2 總體主成分的求法

4．1．3 總體主成分的性質

4．1．4 標準化變量的主成分

4．2 樣本主成分

4．3 相關的R函數以及實例

習題4

第5章 因子分析

5．1 正交因子模型

5．2 因子得分

5．3 R軟件中的相關函數

習題5

第6章 聚類分析

6．1 距離與相似係數

6．1．1 聚類分析的基本思想及意義

6．1．2 樣品間的相似性度量——距離

6．1．3 變量間的相似性度量一一相似係數

6．2 譜系聚類法

6．2．1 類間距離

6．2．2 類間距離的遞推公式

6．2．3 譜系聚類法的步驟

6．3 類個數的確定

習題6

參考文獻

第三部分 線性規劃與整數規劃

第7章 線性規劃

7．1 線性規劃問題

7．1．1 引例

7．1．2 線性規劃的數學模型

7．1．3 線性規劃的標準型與典則形式

7．1．4 可化為線性規劃問題的非線性規劃

7．2 線性規劃問題的圖解法

7．2．1 圖解法

7．2．2 線性規劃問題的解

7．3 單純形法

7．3．1 初始基可行解的確定

7．3．2 最優性檢驗

7．3．3 入基變量的選擇

7．3．4 出基變量的選擇

7．3．5 迭代

7．4 大M法

7．5 兩階段法

7．6 線性規劃問題的計算機解法

7．6．1 應用EXCEL求解線性規劃問題

7．6．2 應用LINGO求解線性規劃問題

7．6．3 應用MATLAB求解線性規劃問題

7．7 線性規劃問題建模方法及其應用示例

7．7．1 數學建模及其步驟

7．7．2 線性規劃問題建模步驟

7．7．3 線性規劃應用示例

習題7

第8章 運輸問題

8．1 產銷平衡的運輸問題模型及模型特點

8．2 產銷平衡的運輸問題的表上作業法

8．2．1 初始基可行解的確定

8．2．2 最優性檢驗

8．2．3 方案的調整——閉迴路法

8．3 產銷不平衡的運輸問題

8．3．1 供大於求的情形

8．3．2 供不應求的情形

8．4 運輸問題的計算機解法

8．5 應用舉例

習題8

第9章 整數規劃

9．1 整數規劃問題

9．1．1 引例

9．1．2 整數規劃的數學模型及解的特點

9．2 分枝定界法

9．3 0-1規劃

9．3．1 定義

9．3．2 0-1變量的實際問題

9．3．3 0-1規劃解法

9．4 指派問題

9．4．1 指派問題的數學模型

9．4．2 指派問題的匈牙利解法

9．4．3 指派問題的其他形式

9．5 整數規劃的計算機解法

9．5．1 應用LINGO求解整數規劃問題

9．5．2 應用MATLAB求解整數規劃問題

習題9

參考文獻

第四部分 積分變換

第10章 傅里葉變換

10．1 傅里葉變換的概念與性質

10．1．1 傅里葉級數

10．1．2 傅里葉積分

10．1．3 傅里葉變換的概念

10．1．4 傅里葉變換的性質

10．2 δ函數及其傅里葉變換

10．2．1 δ函數的概念

10．2．2 δ函數的性質

10．2．3 δ函數的傅里葉變換

習題10

第11章 拉普拉斯變換

11．1 拉普拉斯變換的概念

11．1．1 拉普拉斯變換的定義

11．1．2 拉普拉斯逆變換

11．2 拉普拉斯變換的性質

11．3 拉普拉斯變換的應用

11．3．1 求解常係數線性微分方程

11．3．2 求解常係數線性微分方程組

習題11

參考文獻

附錄1 常用數理統計用表

附表1 正態分佈表

附表2 t分佈表的雙側分位數（ta）表

附表3 X2分佈臨界值表

附表4 F分佈臨界值表

附表5 相關係數臨界值表

附表6 常用正交表

附錄2 傅里葉變換簡表

附錄3 拉普拉斯變換簡表 ^[1]