工程數學

本教材是根據教育部最新制定的《高職高專教育高等數學教學基本要求》，結合編寫團隊多年從事高職高專數學教學實踐、改革和探索的經驗基礎上，精心編寫而成的。

本書主要有如下特點： ^[1] 

（1） 與工科專業相結合.本書編寫貫徹“與工科專業相結合，必需、夠用為度”的原則，爭取實現數學與工程技術，尤其是建築工程類專業相對接的目標.內容雖簡練，但其中滲透了大量的建築工程技術的相關實例，力求縮短數學課程與專業課的距離. ^[1] 

（2） 注重學生的可持續發展，兼顧專插本學生的需要.編者將2006年至2015年專插本原題進行了細緻的梳理，將其整理為每章後面的複習題，有助於專插本學生的備考. ^[1] 

（3） 依託HexStudy（十六進制學習）網絡教學平台，延伸課堂教學.配備了教材電子版、可參考的電子課件及自主學習的網絡課程等，教師可實現實時答疑、批改作業、網絡考試等教學活動. ^[1] 

本教材分為兩篇，第一篇為基礎模塊，介紹微積分及其在工程中的應用；第二篇為拓展模塊，介紹多元函數微積分、微分方程、線性代數、概率論等. ^[1] 

教材使用方面，可按授課教師需求進行模塊化教學.參考學時：第一篇58學時，第二篇40學時.

本教材可作為高職高專工科類（尤其建工專業）工程數學教學用書和參考用書, 也可作為參加廣東省本科插班生考試的考生選用教材，還可作為高職高專數學建模基礎模塊培訓教材. ^[1] 

工 程 數 學

目錄

第1篇基礎模塊

第1章函數和極限3

1.1函數3

1.11預備知識3

1.12函數的概念4

1.13函數的幾種特性7

1.14反函數8

1.15初等函數8

習題1113

1.2數列的極限14

1.2.1數列的定義14

1.2.2數列極限的概念 15

1.2.3數列極限的四則運算16

習題1217

1.3函數的極限17

1.3.1當x→∞時函數的極限17

1.3.2當x→x0時函數的極限19

1.3.3當x→x0時函數的左極限與右極限19

習題1320

1.4無窮小與無窮大20

1.4.1無窮小(量)21

1.4.2無窮大21

1.4.3無窮小的比較22

習題1423

1.5極限的運算法則23

1.5.1極限的四則運算法則23

1.5.2當x→x0時有理分式函數的極限24

1.5.3當x→∞時有理分式函數的極限24

1.5.4特例25

習題1526

1.6兩個重要極限26

1.61極限存在的兩個準則26

1.62兩個重要極限27

1.63利用等價無窮小代換求極限29

習題1630

1.7函數的連續性31

1.71函數的連續性31

1.72初等函數的連續性32

1.73函數的間斷點33

1.74閉區間上連續函數的性質35

習題1735

1.8函數與極限的應用實例36

1.81函數的應用實例36

1.8.2極限的應用實例38

複習題140

第2章導數與微分43

2.1導數的概念43

21.1引出導數概念的實例43

21.2導數的定義44

21.3基本初等函數求導公式46

21.4導數的實際意義48

習題2150

2.2導數的四則運算法則50

習題2253

2.3複合函數的求導法則54

習題2356

2.4特殊函數求導法和高階導數56

2.41隱函數及其求導法56

2.42對數求導法57

2.43由參數方程所確定的函數的導數58

2.44高階導數60

習題2461

2.5微分及其應用62

2.51微分的定義62

2.52微分的幾何意義65

2.53微分公式與微分法則65

2.54微分的應用68

習題2569

2.6導數的應用實例70

複習題272 ^[1] 

第3章導數的應用75

3.1中值定理75

311羅爾（Rolle）定理75

312拉格朗日（Lagrange）中值定理76

313柯西（Cauchy）中值定理76

習題3177

3.2洛必達法則77

322其他類型的未定式79

習題3281

3.3函數的單調性與曲線的凹凸性81

3.3.1函數的單調性81

3.3.2曲線的凹凸性與拐點83

習題3385

3.4函數的極值85

習題3488

3.5函數的最值及其在工程技術中的應用88

3.5.1函數最值的求法88

3.5.2在工程技術中的應用89

習題3594

3.6函數圖像的描繪94

習題3696

3.7平面曲線的曲率96

3.7.1弧微分96

3.7.2曲率及其計算公式97

習題3798

3.8導數的應用實例98

第4章不定積分103

4.1不定積分的概念與性質103

4.1.1不定積分的概念103

4.1.2不定積分的性質106

4.1.3不定積分的幾何意義109

習題41110

4.2換元積分法111

4.2.1第一類換元法111

4.2.2第二類換元法115

習題42118

4.3分部積分法119

習題43123

4.4*簡單有理函數的積分124

4.4.1簡單有理函數的積分124

4.4.2三角函數有理式的積分125

習題44127

4.5不定積分—綜合應用實例127

第5章定積分及其應用131

5.1定積分的定義及其性質131

5.11引例131

5.12定積分的定義133

5.13定積分的幾何意義134

5.1.4定積分的基本性質135

習題51137

5.2牛頓萊布尼茲公式138

5.2.1變上限的定積分及其導數138

5.2.2牛頓萊布尼茲（NewtonLeibniz）公式140

習題52142

5.3定積分的換元積分法與分部積分法143

531定積分換元法143

532定積分的分部積分法145

習題53146

5.4*無窮區間上的廣義積分147

習題54148

5.5定積分的應用149

5.5.1定積分的微元法149

552平面圖形的面積150

553旋轉體的體積151

554*平行截面面積已知的立體的體積153

555*定積分的經濟應用舉例154

556*定積分的物理應用舉例155

習題55157

5.6定積分綜合應用實例158

5.6.1變力做功問題158

5.6.2液體的壓力159

563經濟方面的應用161

564定積分在其他工程技術方面的應用163

第2篇拓展模塊

^[1]