數值分析

數值分析是理工科各專業的一門專業基礎課。全書由10章組成，主要內容包括高次代數方程與超越方程數值解法、解線性方程組的直接法與迭代法、矩陣特徵值與特徵向量的數值解法、多項式插值與函數最優逼近、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題數值解法、應用軟件MATLAB和MATHEMATICA介紹等，主要介紹計算機常用算法的基本思想、誤差分析及算法的優、缺點，以便於讀者在應用時選取適當的算法。

本書在內容上既可以滿足計算機專業和計算機信息與技術專業本科生的系統學習，也可以作為非計算機專業本科及研究生教材，同時可為廣大科技工作者提供參考。

第1章 緒論

1. 1 數值分析的一般概念

1. 2 誤差的基本概念

1. 2. 1 誤差的來源與分類

1. 2. 2 絕對誤差

1. 2. 3 相對誤差

1. 2. 4 有效數字

1. 2. 5 數據誤差影響的估計

1. 3 選用和設計算法應注意的問題

習題

第2章 高次代數方程與超越方程數值解法

2. 1 根的隔離與二分法

2. 1. 1 根的隔離

2. 1. 2 二分法

2. 2 一般迭代法

2. 2. 1 一般迭代法及其收斂性

2. 2. 2 加速迭代法

2. 3 牛頓法

2. 3. 1 牛頓迭代公式

2. 3. 2 牛頓法的收斂性

2. 4 弦截法

習題

第3章 解線性方程組的直接法

3. 1 引言

3. 2 消去法

3. 2. 1 高斯消去法

3. 2. 2 主元消去法

3. 3 矩陣的三角分解

3. 4 緊湊格式與平方根法

3. 4. 1 緊湊格式

3. 4. 2 平方根法

3. 5 三對角線性方程組的追趕法

3. 6 向量和矩陣的範數

3. 6. 1 向量的範數

3. 6. 2 矩陣的範數

3. 7 矩陣的條件數和方程組的性態

習題

第4章 解線性方程組的迭代法

4. 1 引言

4. 2 雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法

4. 2. 1 雅可比迭代法

4. 2. 2 高斯-塞德爾迭代法

4. 3 超鬆弛迭代法

4. 4 迭代法的收斂性

4. 4. 1 一般迭代法收斂條件

4. 4. 2 常見迭代法收斂判別及舉例

4. 4. 3 嚴格對角佔優陣及正定陣

習題

第5章 插值法

5. 1 引言

5. 2 拉格朗日插值

5. 2. 1 線性插值與拋物插值

5. 2. 2 拉格朗日插值多項式

5. 2. 3 拉格朗日插值多項式的惟一性及插值餘項

5. 3 分段插值

5. 3. 1 分段線性插值與分段二次插值

5. 3. 2 分段三次埃爾米特插值

5. 4 差商與牛頓插值多項式

5. 4. 1 差商

5. 4. 2 牛頓插值多項式

5. 4. 3 牛頓插值多項式的餘項估計

5. 5 差分與等距節點的插值多項式

5. 5. 1 差分的概念與差分表

5. 5. 2 等距節點插值公式

5. 6 三次樣條插值

5. 6. 1 三次樣條函數的定義

5. 6. 2 三次樣條函數的構造

5. 6. 3 邊界條件

5. 6. 4 計算步驟及收斂性分析

習題

第6章 函數最優逼近法

6. 1 引言

6. 2 最小擬合多項式

6. 3 函數的最優平方逼近

6. 3. 1 最優平方逼近

6. 3. 2 正規方程組

6. 3. 3 一般的最優平方逼近

6. 4 最優一致逼近法

6. 4. 1 一致逼近的概念

6. 4. 2 切比雪夫多項式的基本性質

6. 4. 3 最優一致逼近多項式的求法

習題

第7章 數值積分與數值微分

7. 1 引言

7. 1. 1 數值積分的基本思想

7. 1. 2 代數精度的概念

7. 1. 3 插值型積分公式

7. 2 牛頓-柯特斯型數值積分公式

7. 2. 1 牛頓-柯特斯型求積公式

7, 2. 2 梯形公式和辛苦生公式

7. 2. 3 誤差分析

7. 3 復化求積公式

7. 3. 1 復化梯形求積公式

7. 3. 2 復化辛普生公式

7. 4 龍貝格積分法

7. 4. 1 區間逐次分半法

7. 4. 2 龍貝格積分法

7. 5 高斯求積公式

7. 6 數值微分

7. 6. 1 兩點公式

7. 6. 2 三點公式

7. 6. 3 五點公式

習題

第8章 矩陣的特徵值與特徵向量的計算

8. 1 引言

8. 2 冪法. 反冪法

8. 2. 1 冪法

8. 2. 2 反冪法

8. 3 雅可比方法

8. 3. 1 基本思想

8. 3. 2 旋轉矩陣及性質

8. 4 豪斯荷爾德方法

8. 4. 1 鏡像反射矩陣

8, 4. 2 實對稱矩陣的三對角化

8. 4. 3 對稱三對角矩陣的特徵值的計算

8. 5 求矩陣特徵值的QR方法

8. 5. 1 矩陣的QR分解

8. 5. 2 QR方法

習題

第9章 微分方程數值解法

9. 1 引言

9. 2 歐拉方法

9. 2. 1 歐拉公式

9. 2. 2 歐拉方法的改進

9. 3 龍格-庫塔方法

9. 3. 1 泰勒級數法及龍格-庫塔法的基本思想

9. 3. 2 二階龍格-塔庫公式

9. 3. 3 三階龍格-塔庫方法

9. 3. 4 四階龍格-庫塔方法

9. 3. 5 變步長的龍格-庫塔方法

9. 4 單步法的收斂性與穩定性

9. 4. 1 單步法的收斂性

9. 4. 2 單步法的穩定性

9. 4. 3 絕對穩定性

9. 5 阿達姆斯公式

9. 5. 1 阿達姆斯顯式公式

9. 5. 2 阿達姆斯隱式公式

9. 5. 3 阿達姆斯預報-校正公式

9. 6 微分方程組及高階微分方程的數值解法

9. 6. 1 一階微分方程組的數值解法

9. 6. 2 高階微分方程的數值解法

9. 7 常微分方程邊值問題的差分法

9. 7. 1 差分方程的建立與求解

9. 7. 2 差分方程的可解性與收斂性

習題

第10章 MATLAB和MATHEMATICA介紹

10. 1 MATLAB軟件的使用

10. 1. 1 MATLAB的運行環境

10. 1. 2 MATLAB的安裝

10. 1. 3 MATLAB的運行及退出

10. 1. 4 MATLAB的聯機幫助

10. 2 MATLAB基礎知識介紹

10. 2. 1 MATLAB中的數字. 變量及其運算

10. 2. 2 MATLAB中矩陣的輸入. 生成及標識

10. 2. 3 MATLAB中矩陣的基本運算

10. 2. 4 MATLAB中矩陣的關係運算

10. 2. 5 MATLAB中的繪圖及圖像處理

10. 2. 6 MATLAB中的程序結構

10. 2. 7 MATLAB中的M文件

10. 3 MATLAB的數學應用

10. 3. 1 MATLAB中的基本數學函數

10. 3. 2 MATLAB中的矩陣運算

10. 3. 3 MATLAB求解方程與方程組

10. 3. 4 MATLAB數據擬合與數據插值

10. 3. 5 MATLAB中的微積分運算

10. 3. 6 MATLAB求解常微分方程初值問題

10. 4 MATHEMATICA軟件的使用

10. 4. 1 MATHEMATICA的運行環境

10. 4. 2 MATHEMATICA的安裝

10. 4. 3 MATHEMATICA的運行及退出

10. 4. 4 MATHEMATICA的聯機幫助

10. 4. 5 MATHEMATICA基礎知識介紹

10. 4. 6 MATHEMATICA中的數值運算

10. 4. 7 MATHEMATICA中的矩陣運算

10. 4. 8 MATHEMATICA中的邏輯運算

10. 4. 9 MATHEMATICA中的函數作圖

10. 5 MATHEMATICA的數學應用

10. 5. 1 MATHEMATICA中的數學函數

10. 5. 2 MATHEMATICA中的符號運算

10. 5. 3 MATHEMATICA中的矩陣運算

10. 5. 4 MATHEMATICA的求解方程

10. 5. 5 MATHEMATICA數據擬合與插值

10. 5. 6 MATHEMATICA中的微積分運算

習題

參考文獻