數值分析

本書是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”或“計算方法”課程編寫的教材，本書列選安徽省高等學校“十一五”省級規劃教材.

本書主要內容包括：線性方程組的數值解法(直接法和迭代法)，非線性方程（組）的數值解法、數值逼近（包括插值與樣條、平方逼近與一致逼近），數值微積分、常微分方程初值問題和邊值問題的數值解法以及矩陣特徵值、特徵向量的數值解法.每章都有大量例題和習題、相關算法的 MATLAB 程序，並附例題演示；書末附有習題答案、配有上機實習題，供學生上機實習選用.此外，書中給出了所有概念的英文表達以及書中出現的科學家的簡介，書末還有相關概念的中英文索引，方便讀者查閲.全書闡述嚴謹、脈絡分明、深入淺出、注重理論學習和上機實踐相結合，便於教學和自學.

本書也可以作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考. ^[1] 

1.1 引言

1.2 誤差的基本理論

1.3 避免誤差危害的若干原則

習題

2.1 引言

2.2 Gauss消去法

2.3 矩陣三角分解法

2.4 向量與矩陣範數

2.5 方程組的性態及誤差分析

2.6 算法程序

本章小結

習題

3.1 引言

3.2 解線性方程組的迭代法

3.3 迭代法的收斂性

3.4 算法程序

本章小結

習題

4.1 引言

4.2 求實根的二分法

4.3 迭代法及其收斂性

4.4 Newton迭代法

4.5 弦截法

4.6 非線性方程組的迭代法簡介

4.7 算法程序

本章小結

習題

5.1 引言

5.2 Lagrange插值

5.3 逐步線性插值

5.4 Newton插值

5.5 Hermite插值公式

5.6 分段多項式插值

5.7 三次樣條插值

5.8 算法程序

本章小結

習題

6.1 引言

6.2 最小二乘法

6.3 正交多項式

6.4 最佳平方逼近

6.5 最佳一致逼近

6.6 算法程序

本章小結

習題

7.1 引言

7.2 數值微分

7.3 數值積分的一般概念

7.4 Newton-Cotes求積公式

7.5 復化求積公式

7.6 Romberg算法

7.7 Gauss型求積公式

7.8 算法程序

本章小結

習題

8.1 引言

8.2 Euler方法及改進的 Euler 方法

8.3 Runge- Kutta 方法

8.4 單步法的收斂性與穩定性

8.5 線性多步法

8.6 常微分方程組和高階常微分方程的數值解法

8.7 解常微分方程邊值問題的差分法

8.8 解常微分方程邊值問題的有限元法

8.9 解常微分方程邊值問題的打靶法

8.10 算法程序

本章小結

習題

9.1 引言

9.2 冪法與反冪法

9.3 QR算法

9.4 Jacobi方法

9.5 算法程序

本章小結

習題

參考文 ^[1]