數值分析

本書是高等院校計算數學專業本科生學習數值分析課程的教材，全書內容除包括傳統數值分析課程講授的誤差分析、多項式插值、數值微分與積分、非線性方程的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法等以外，還加入了快速Fourier變換和MonteCarlo方法。此外，在傳統的內容中也加入了新的元素，例如在多項式插值中加入了有理逼近，數值積分中介紹了譜精度的概念，常微分方程數值解中加入了剛性方程的介紹，等等。本書不僅強調各種數值算法的數學分析與原理，而且強調算法實現過程中必須注意的一些基本問題。另外，本書還介紹了一些實現算法的常用數學軟件及其獲取的途徑，以便於讀者學習和使用。每章末尾都附有相當數量的理論和上機計算的習題，並對有一定難度的部分給出提示，以供讀者選用。

本書也可供從事與數值計算相關工作的科技人員參考。 ^[1] 

張平文，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，主要從事科學計算、複雜流體多尺度建模與計算、移動網格等方面的研究，現任科學與工程計算繫系主任，北京大學科學與工程計算中心常務副主任，兼任973項目“高性能科學計算研究”第四課題“材料物性多物理多尺度計算研究”課題組長；中國計算數學學會副理事長及青年工作委員會和高校工作委員會主任；中國工業與應用數學學會副理事長及學術委員會主任；“SIAM Journal on Numetical Analysis”等國內外雜誌編委，發表論文50餘篇，出版專著《渦度法》、教材《數值線性代數》和《計算方法》（合編），1999年獲馮康科學計算獎，霍英東教育基金會第七屆高等院校青年教師獎（研究類）一等獎；2000年獲教育部首屆高等學校優秀青年教師教學科研獎勵計劃青年教師獎；2002年國家傑出青年基金獲得者並於同年獲北京市五四青年獎章。 ^[1] 

第一章 緒論

1.1 引言

1.2 誤差的基本概念

1.3 浮點數系統

1.4 計算複雜性和收斂速度 ^[1] 

1.5 敏度分析與誤差分析

1.6 常用數學軟件介紹

習題一

上機習題一

第二章 函數的多項式插值與逼近

2.1 引言

2.2 多項式插值問題的提法

2.3 Lagrange插值方法

2.4 Newton插值方法

2.5 分段低次多項式插值

2.6 最佳一致逼近

2.7 最小二乘多項式擬合

2.8 最佳平方逼近

2.9 正交多項式

2.10 有理插值與逼近

習題二

上機習題二

第三章　數值微分與數值積分

3.1　引言

3.2　數值微分

3.3　數值積分

習題三

上機習題三

第四章　非線性方程組數解法

4.1　引言

4.2　非線性方程的迭代解法

4.3　非線性方程組的迭代解法

4.4　大範圍算法簡介

習題四

上機習題四

第五章　快速Fourier變換

第六章　常微分方程數值方法

第七章　Monte Carlo方法

參考文獻

符號説明

名詞索引 ^[1]