數值分析

《21世紀計算機科學與技術系列教材(本科)·數值分析》根據多年從事《數值分析》教學的經驗，按照學生學習的認知規律，我們精心的造了本教材的體系。在敍述本課程的內容時，採用由簡單到複雜，由特殊到一般的敍述方法。在介紹數值分析基礎理論的同時，也給出了數值計算的實例。為了方便學生在計算機上進行一些數值計算實驗，我們對每一種數值計算方法都給出了算法描述。

《21世紀計算機科學與技術系列教材(本科)·數值分析》分為9章。第1章介紹了數值計算中誤差分析的基本理論，目的在於告誡讀者在進行數值計算要重視誤差分析。第2章介紹了代數插值的理論和方法。第3章介紹了最小二乘法和一些數據擬合法。第4章介紹了數值積分的常用方法。第5章介紹瞭解線性代數方程組的迭代法。第7章介紹瞭解非線性代數方程和非線性代數方程的方法。第8章介紹了矩陣的特徵值和特徵向量的一些求法。第9章介紹了常微分方程初值問題的數值解法。《21世紀計算機科學與技術系列教材(本科)·數值分析》講授的課時大約為56學時，實驗時數為8學時。

《21世紀計算機科學與技術系列教材(本科)·數值分析》可以作為高等學校本科生數值分析或計算方法課程教材，也可以作為研究生教材和教師、工程技術人員參考書。 ^[1] 

1 誤差

1.1 誤差的來源

1.2 誤差、誤差限和有效數字

1.3 相對誤差和相對誤差限

1.4 數值運算中的誤差估計

1.5 數值計算中應注意的一些問題

2 代數插值與數值微分

2.1 線性插值與二次插值

2.2 n次插值的Lagrange形式和Newton形式

2.3 分段線性插值

2.4 Hermite插值

2.5 分段三次Hermite插值

2.6 三次樣條插值

2.7 數值微分

3 數據擬合

3.1 單變量數據擬合及最小二乘法

3.2 多變量數據擬合

3.3 非線性數據線性化

3.4 正交多項式擬合

4 數值積分

4.1 梯形求職公式、Simpson求職公式和Newton-Cotes求積公式

4.2 求積公式的代數精確度

4.3 梯形求職公式和Simpson求積公式的誤差估計

4.4 復化求積公式

4.5 自動選取長步長梯形法

4.6 數值方法中的加速收斂技巧——Richardson外推算法

4.7 Romberg求積法

4.8 Gauss型求積公式

5 解線性代數方程組的直接法

5.1 高斯消去法

5.2 LU分解法

5.3 對稱與正定矩陣的平方根法和LDL分解法

5.4 向量與矩陣範數

6 解線性代數方程組的迭代法

6.1 幾種常用的迭代格式

6.2 迭代法收斂性理論

7 非線性方程和非線性方程組的數值解

7.1 對分法

7.2 迭代法

7.3 牛頓法

7.4 割線法

7.5 解非線性方程組的迭代法和牛頓法

8 矩陣特徵值和特徵向量的數值解法

8.1 冪法

8.2 反冪法

8.3 雅可比方法

8.4 QR算法

9 常微分方程初值問題的數值解法

9.1 歐拉法

9.2 龍格－庫塔法

9.3 線性多步法

參考文獻 ^[2]