常微分方程初值問題

常微分方程初值問題是常微分方程理論研兗與實際應用中的一種基本定解問題。

求解和討論常微分方程

滿足初值條件

的解的問題稱為常微分方程初值問題，條件(2)稱為初值條件或初始條件。一般地，y屬於n維歐氏空間Rⁿ，f是由Rⁿ⁺¹中的開域G到Rⁿ的映射。

初值問題主要討論的問題有：初值問題是否存在解，解的存在域有多大；解是否惟一；當初值

變化時，解如何變化；當函數f中含有參數λ，解與參數λ有何種依賴關係等。

初值問題是柯西(Cauchy,A.-L.)於19世紀30年代首先提出的，所以又稱為柯西問題。

常微分方程初值問題在常微分方程理論及在實際應用中均有着重要的作用。 ^[1]