數值分析

本書介紹了科學和工程實際中常用的數值計算方法及其相關的理論，內容包括線性方程組的數值解法、非線性方程（組）的數值解法、插值法、函數逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、矩陣特徵問題的數值計算。每章都有相關的Matlab應用函數、主要數值方法的Matlab程序，並配有應用例題、數值計算習題和實驗題。為便於自學，數值計算習題附有答案。每個知識點配以教學Mooc視頻，以及主要知識內容的導讀、數值實驗及程序演示、重點與難點解析、融入課程思政元素的數學家素材小視頻，讀者以二維碼掃碼獲取相應知識信息。本書注重實際應用和科學計算能力的訓練，融入數字化素材與課程思政元素，由案例引入數值計算方法，起點低，跨度較大。本書可作為理工科大學各專業以及研究生的“數值分析”課程教材，並可供從事科學與工程計算的科技工作者參考。

第1章 緒論

1.1 概述

1.2 數值計算的誤差

1.2.1 誤差的來源

1.2.2 誤差的概念

1.2.3 函數值的誤差估計

1.3 誤差定性分析與避免誤差危害

1.3.1 算法的數值穩定性

1.3.2 病態數學問題與條件數

1.3.3 避免誤差危害的若干原則

評註

習題

實驗題

第2章 線性方程組的直接解法

2.1 引言

2.1.1 引例

2.1.2 預備知識

2.2 高斯消去法

2.2.1 高斯消去法的算法公式

2.2.2 高斯消去法的可行性與運算量

2.2.3 高斯變換約化

2.3 高斯主元素消去法

2.3.1 列主元素消去法

2.3.2 行主元素消去法

2.3.3 完全主元素消去法

2.3.4 列主元素高斯-約當消去法

2.4 矩陣的三角分解

2.4.1 直接三角分解法

2.4.2 列主元素三角分解法

2.4.3 平方根法

2.4.4 追趕法

2.5 向量和矩陣的範數

2.5.1 向量序列的極限

2.5.2 向量的範數

2.5.3 矩陣的範數

2.6 矩陣的條件數與直接法的誤差分析

2.6.1 線性方程組的誤差分析

2.6.2 矩陣的條件數及其性質

2.6.3 病態方程組的處理

評註

習題

實驗題

第3章 線性方程組的迭代解法

3.1 引言

3.2 基本迭代法

3.2.1 雅可比迭代法

3.2.2 高斯－賽德爾迭代法

3.2.3 逐次超鬆弛迭代法

3.3 迭代法的收斂性

3.3.1 迭代法的收斂性判別

3.3.2 特殊方程組的迭代法的收斂性

3.3.3 迭代法的收斂速度

3.4 稀疏方程組及Matlab實現

3.4.1 分塊迭代法

3.4.2 Matlab的稀疏矩陣簡介

評註

習題

實驗題

第4章 非線性方程（組）的數值解法

4.1 引言

4.1.1 人口增長模型

4.1.2 數值求解方程（組）的必要性

4.1.3 方程求根的理論依據

4.2 二分法

4.3 迭代法及其收斂性

4.3.1 不動點迭代法

4.3.2 迭代法的收斂性

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