數值分析

第1章介紹了數值計算中誤差分析的基本理論，第2章介紹了代數插值的理論和方法，第3章介紹了最小二乘法和一些數據擬合法．第4章介紹了數值積分的常用方法．第5章介紹瞭解線性代數方程組的直接法和對方程組求解的誤差分析理論基礎知識…… ^[1] 

1　誤差

1.1　誤差的來源

1.2　誤差、誤差限和有效數字

1.3　相對誤差和相對誤差限

1.4　數值運算中的誤差估計

1.5　數值計算中應注意的一些問題

2　代數插值與數值微分

2.1　線性插值與二次插值

2.2　n次插值的Lagrange形式和Newton形式

2.3　分段線性插值

2.4　Hermite插值

2.5　分段三次Hermite插值

2.6　三次樣條插值

2.7　數值微分

3　數據擬合

3.1　單變量數據擬合及最小二乘法

3.2　多變量數據擬合

3.3　非線性數據線性化

3.4　正交多項式擬合

4　數值積分

4.1　梯形求職公式、Simpson求職公式和Newton-Cotes求積公式

4.2　求積公式的代數精確度

4.3　梯形求職公式和Simpson求積公式的誤差估計

4.4　復化求積公式

4.5　自動選取長步長梯形法

4.6　數值方法中的加速收斂技巧——Richardson外推算法

4.7　Romberg求積法

4.8　Gauss型求積公式

5　解線性代數方程組的直接法

5.1　高斯消去法

5.2　LU分解法

5.3　對稱與正定矩陣的平方根法和LDL分解法

5.4　向量與矩陣範數

6　解線性代數方程組的迭代法

6.1　幾種常用的迭代格式

6.2　迭代法收斂性理論

7　非線性方程和非線性方程組的數值解

7.1　對分法

7.2　迭代法

7.3　牛頓法

7.4　割線法

7.5　解非線性方程組的迭代法和牛頓法

8　矩陣特徵值和特徵向量的數值解法

8.1　冪法

8.2　反冪法

8.3　雅可比方法

8.4　QR算法

9　常微分方程初值問題的數值解法

9.1　歐拉法

9.2　龍格－庫塔法

9.3　線性多步法

參考文獻 ^[2]