醫用高等數學

《醫用高等數學》力圖做到深入醫學和生活實際，引入生物醫學實例，介紹數學建模思想，融進數學計算技術。全書內容包括微積分（函數的極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學與重積分）、微分方程（一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應用）、矩陣基本理論（矩陣的基本運算與線性方程組求解）、概率的基本理論與應用等。 ^[1] 

第1章曲線與曲面

1.1空間形式概述

1.1.1幾何空間

1.1.2高維空間

1.2平面曲線的表示形式

1.2.1一般形式

1.2.2參數形式

1.2.3極座標形式

1.3平面方程與空間直線方程

1.3.1平面及其方程

1.3.2空間直線及其方程

1.4曲面及其方程

1.4.1一般形式

1.4.2參數形式

1.4.3旋轉曲面

1.4.4柱面

1.5空間曲線的表示形式

1.5.1空間曲線的表示

1.5.2空間曲線在座標面上的投影

1.5.3由曲面圍成的立體

習題一

附錄向量及其運算

第2章一元函數的極限及其連續性

2.1函數

2.1.1函數的概念

2.1.2反函數與複合函數

2.1.3基本初等函數和初等函數

2.2函數的極限

2.2.1數列的極限

2.2.2函數的極限

2.2.3無窮小量及其性質

2.2.4函數極限的運算法則

2.2.5兩個重要的極限及其應用

2.2.6無窮小量階的比較

2.3函數的連續性

2.3.1連續函數的概念

2.3.2函數的間斷點

2.3.3連續函數的運算

2.3.4閉區間上連續函數的性質

習題二

附錄極限的ε—N，ε—δ語言

第3章一元函數的導數、微分及其應用

3.1導數的概念

3.1.1引例

3.1.2導數的定義

3.1.3導數的意義

3.1.4函數的可導性與連續性的關係

3.2導數的運算

3.2.1導數的運算法則

3.2.2反函數的求導法則

3.2.3複合函數的求導法則

3.2.4隱函數的求導

3.2.5參數方程所確定函數的求導

3.2.6高階導數

3.3微分的概念與應用

3.3.1微分的概念

3.3.2微分的基本公式和運算法則

3.3.3微分的應用

3.4微分中值定理

3.5導數的應用

3.5.1洛必達法則

3.5.2函數的單調性的判定

3.5.3函數的極值

3.5.4曲線的凹凸性

3.5.5函數圖形描繪

習題三

第4章一元函數的積分及其應用

4.1不定積分

4.1.1原函數與不定積分的概念

4.1.2不定積分的性質和基本積分公式

4.1.3換元積分法和分部積分法

4.2定積分概念

4.2.1定積分引例

4.2.2定積分的定義和存在定理

4.2.3定積分的幾何意義與定積分的性質

4.3微積分基本公式

4.3.1微積分基本公式

4.3.2定積分的換元法和分部積分法

4.3.3無窮限反常積分

4.4定積分的應用

4.4.1定積分的微元法

4.4.2定積分在幾何中的應用

4.4.3定積分在物理學中的應用

4.4.4定積分在醫學中的應用

習題四

附錄數值積分

第5章微分方程

5.1一些物理規律的數學描述——微分方程

5.2求解微分方程的積分法

5.2.1一階微分方程

5.2.2二階微分方程

5.3微分方程在生物醫學中的應用實例

5.3.1指數增長的應用模型

5.3.2線性微分方程的應用模型

5.3.3抑制增長方程的應用模型

5.3.4藥物動力學中的應用模型

習題五

附錄生物醫學中的數學建模方法概述

第6章多元函數的微分學

6.1多元函數的極限與連續性

6.1.1多元函數的概念

6.1.2二元函數的極限

6.1.3二元函數的連續性

6.2偏導數

6.2.1偏導數的概念

6.2.2二階偏導數

6.3全微分

6.3.1全微分概念

6.3.2全微分的簡單應用

6.4複合函數的微分法

6.5二兀函數微分學在幾何學中的應用

6.5.1空間曲線的切線

6.5.2曲面的切平面

6.6二兀函數的極值

習題六

第7章重積分

7.1二重積分

7.1.1二重積分的概念

7.1.2二重積分的性質

7.2二重積分的計算

7.2.1在直角座標系中計算二重積分

7.2.2用極座標系計算二重積分

7.3二重積分的應用

7.3.1平面薄片的質量

7.3.2曲頂柱體的體積

7.3.3平面薄片的轉動慣量

7.4三重積分

7.4.1三重積分的定義

7.4.2三重積分的計算

習題七

第8章矩陣理論初步與應用

8.1行列式

8.1.1二階與三階行列式

8.1.2n階行列式

8.1.3克萊姆（Cramer）法則

8.2矩陣及其運算

8.2.1引例

8.2.2矩陣的基本概念

8.2.3矩陣的運算

8.3線性方程組

8.3.1線性方程的解

8.3.2求解線性方程

8.4矩陣與線性方程組在生物醫學中的應用舉例

8.4.1常染色體遺傳模型

8.4.2人口的控制與預測模型

8.4.3基因間“距離”的表示

8.5線性空間

習題八

附錄代數學簡介

……

第9章概率的基本理論與應用

第10章MATLAB在高等數學中的應用

部分參考答案

索引

參考文獻

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