醫用高等數學

本書包括函數和極限、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微積分學、微分方程基礎、概率論基礎和矩陣代數知識簡介等。

第一章 函數和極限

1.1 函數

一、函數的概念

二、初等函數

三、分段函數

四、函數的幾種簡單特性

1.2 極限

一、極限的概念

二、無窮小量及其性質

三、極限的四則運算

四、兩個重要極限

1.3 函數的連續性

一、函數連續的概念

二、初等函數的連續性

三、閉區間上連續函數的性質

習題一

第二章 一元函數微分學

2.1 導數的概念

一、導數概念的實例

二、導數的定義及幾何意義

三、可導與連續的關係

2.2 導數的計算

一、簡單函數的導數

二、函數的和、差、積、商的導數

三、複合函數的導數

四、反函數的導數

五、陷函數的導數

六、對數求導法

七、高階導數

八、基本求導公式

2.3 導數的應用

一、拉格朗日中值定理

二、洛必達法則

三、函數的單調性

四、函數的極值

五、函數的最大值和最小值

六、曲線的凹凸性和拐點

七、曲線的漸近線

八、函數的作圖

2.4 微分的概念

一、微分概念的實例

二、微分的定義及幾何意義

三、微分與導數的關係

四、微分的計算

五、一階微分形式不變性

習題二

第三章 一元函數積分學

3.1 不定積分

一、不定積分的概念

二、不定積分的性質和基本積分公式

三、換元積分法

四、分部積分法

五、有理函數的積分

3.2 定積分

一、定積分的概念

二、定積分的性質

三、牛頓-萊布尼茨公式

四、定積分的換元積分法和分部積分法

3.4 廣義積分

一、無窮區間上的廣義積分

二、無界函數的廣義積分

習題二

第四章 多元函數微積分

4.1 多元函數

一、空間直角座標系

二、多元函數的概念

三、二元函數的極限與連續

4.2 偏導數與全微分

一、偏導數的概念

二、幾何意義

三、高階偏導數

四、全微分

4.3 多元函數微分法

一、複合函數微分法

二、隱函數微分法

4.4 多元函數的極值

一、二元函數的極值

二、條件極值

4.5 二重積分

一、二重積分的概念與性質

二、二重積分的計算

習題四

第五章 微分方程基礎

5.1 一般概念

一、微分方程的階

二、微分方程的解

5.2 一階微分方程

一、可分離變量的微分方程

二、一階線性微分方程

5.3 可降階的二階微分方程

一、y″＝f（x）型的微分方程

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程

5.4 二階常係數線性齊次微分方程

5.5 微分方程在醫學上的應用

一、細菌的繁殖

二 、藥物動力學模型

三、流行病數學模型

習題五

第六章 概率論基礎

6.1 隨機事件及概率

一、隨機試驗與隨機事件

二、事件的關係與運算

三、概率的定義

6.2 概率的基本公式

一、概率的加法公式

二、概率的乘法公式

三、全概率公式和貝葉斯公式

四、伯努利概型

6.3 隨就量及其概率分佈

一、隨機變量及其分佈函數

二、離散型隨機變量及其分佈列

三、連續型隨機變量及其率密度函數

6.4 隨機變量的數字特徵

一、數學期望

二、方差

習題六

第七章 矩陣代數知識簡介

7.1 矩陣及其運算

一、一般概念

二、矩陣的代數運算

三、矩陣的分塊及運算

7.2 行列式及矩陣的秩和跡

一、行列式

二、矩陣的秩

三、矩陣的跡

7.3 逆矩陣

7.4 線性方程組

一、線性方程組的矩陣形式

二、線性方程組的求解

7.5 特徵根和特徵向量

7.6 正定陣和投影陣

一、正定陣和非負定陣

二、投影陣

三、矩陣的分解

7.7 與特徵根有關的極值問題

習題七

附表1 泊松分佈p（睿絢）＝雓k！e-氲氖當í

附表2 正態分佈函數＝12稹襵-∞et22dt的數值表 ^[2] 

習題參考答案 ^[1]