醫用高等數學

本書是根據高等醫學院校對醫用數學基礎的基本要求組織編寫的，介紹了高等數學的基本概念和基本方法。主要內容有：函數與極限、導數與微分、不定積分、定積分及其應用、多元函數微積分、常微分方程、線性代數初步等。本書突出了教材內容的針對性和實用性，注重學生基本技能、創新能力和綜合應用能力的培養，體現了高等醫學院校醫用數學基礎教育的特點和要求。

本書內容豐富，圖文並茂，語言流暢，通俗易懂，可操作性強。

本書配有大量例題和習題，可供讀者參考和練習，並配有《醫用高等數學學習指導》。

本書可作為高等醫學院校教材使用，同時也可作為高職高專院校的教材使用。 ^[1] 

前輔文

第1章 函數與極限

1.1 函數

1.1.1 函數的概念

1.1.2 函數的幾種特性

1.1.3 複合函數

1.1.4 初等函數

1.1.5 分段函數

練習1-1

1.2 極限

1.2.1 極限的概念

1.2.2 極限的四則運算

1.2.3 兩個重要極限

1.2.4 無窮小量與無窮大量

練習1-2

1.3 函數的連續性

1.3.1 連續的概念

1.3.2 函數連續性

1.3.3 函數的間斷點

1.3.4 初等函數的連續性

1.3.5 閉區間上連續函數的性質

練習1-3

1.4 本章小結

習題一

第2章 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 變化率問題舉例

2.1.2 導數的定義及幾何意義

2.1.3 函數連續性與可導性的關係

練習2-1

2.2 求導法則

2.2.1 函數四則運算的求導法則

2.2.2 反函數求導法則

2.2.3 複合函數求導法則

2.2.4 隱函數求導法

2.2.5 對數求導法

2.2.6 由參數方程確定的函數的求導法

2.2.7 初等函數的導數

2.2.8 高階導數

練習2-2

2.3 函數的微分

2.3.1 微分的概念及幾何意義

2.3.2 微分基本公式和法則

2.3.3 一階微分形式不變性

2.3.4 微分在近似計算中的應用

練習2-3

2.4 中值定理 洛必達法則

2.4.1 中值定理

2.4.2 洛必達（L’Hospital）法則

練習2-4

2.5 利用導數研究函數的性態

2.5.1 函數單調性的判定

2.5.2 函數的極值、最值

2.5.3 函數的凹凸性和拐點

2.5.4 曲線的漸近線

2.5.5 函數作圖的一般步驟

練習2-5

2.6 本章小結

習題二

第3章 不定積分

3.1 不定積分的概念與性質

3.1.1 不定積分的概念

3.1.2 不定積分的性質

3.1.3 基本積分公式

練習3-1

3.2 換元積分法

3.2.1 第一換元積分法（湊微分法）

3.2.2 第二換元積分法

練習3-2

3.3 分部積分法

練習3-3

3.4 積分表的使用

3.4.1 直接查表

3.4.2 先代換後查表

3.4.3 用遞推公式

練習3-4

3.5 本章小結

習題三

第4章 定積分及其應用

4.1 定積分的概念與性質

4.1.1 兩個引例

4.1.2 定積分的定義及幾何意義

4.1.3 定積分的性質

練習4-1

4.2 微積分學基本定理

4.2.1 積分上限函數及其導數

4.2.2 牛頓-萊布尼茨公式

練習4-2

4.3 定積分的計算

4.3.1 定積分的換元積分法

4.3.2 定積分的分部積分法

練習4-3

4.4 定積分在幾何中的應用

4.4.1 微元法

4.4.2 直角座標系下平面圖形的面積

4.4.3 旋轉體的體積

練習4-4

4.5 定積分在其他方面的應用

4.5.1 函數的平均值

4.5.2 定積分在物理學中的應用

4.5.3 定積分在醫學上的應用

4.5.4 定積分在經濟學上的應用

練習4-5

4.6 反常積分

4.6.1 無窮區間上的反常積分

4.6.2 含有無窮間斷點函數的反常積分

練習4-6

4.7 本章小結

習題四

第5章 多元函數微積分

5.1 空間幾何簡介

5.1.1 空間直角座標系

5.1.2 空間任意兩點間的距離

5.1.3 曲面與方程

練習5-1

5.2 多元函數

5.2.1 多元函數的概念

5.2.2 二元函數的極限與連續性

練習5-2

5.3 偏導數與全微分

5.3.1 偏導數

5.3.2 高階偏導數

5.3.3 全微分

練習5-3

5.4 多元複合函數與隱函數求導法則

5.4.1 多元複合函數求導法

5.4.2 多元隱函數求導法

練習5-4

5.5 多元函數的極值

5.5.1 二元函數極值的概念和求法

5.5.2 多元函數的最值

練習5-5

5.6 二重積分

5.6.1 二重積分的概念

5.6.2 二重積分的性質

5.6.3 二重積分的計算

練習5-6

5.7 本章小結

習題五

第6章 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

練習6-1

6.2 一階微分方程

6.2.1 可分離變量的微分方程

6.2.2 齊次方程

6.2.3 一階線性微分方程

練習6-2

6.3 可降階的微分方程

6.3.1 右端僅含x的方程

6.3.2 右端不顯含y的方程

6.3.3 右端不顯含x的方程

練習6-3

6.4 二階常係數線性微分方程

6.4.1 二階線性微分方程解的結構

6.4.2 二階常係數線性齊次微分方程

6.4.3 二階常係數線性非齊次微分方程

練習6-4

6.5 本章小結

習題六

第7章 線性代數初步

7.1 行列式

7.1.1 二階與三階行列式

7.1.2 行列式的成項規則

7.1.3 n階行列式

7.1.4 克拉默法則

練習7-1

7.2 矩陣的概念

7.2.1 矩陣的概念

7.2.2 矩陣的運算

7.2.3 逆矩陣

7.2.4 分塊矩陣

練習7-2

7.3 矩陣的初等變換與線性方程組

7.3.1 矩陣的初等變換

7.3.2 初等方陣

7.3.3 利用初等變換解線性方程組

練習7-3

7.4 n維向量

7.4.1 向量的線性相關性

7.4.2 向量組的秩

7.4.3 線性方程組的解的結構

7.4.4 特徵值與特徵向量

練習7-4

7.5 本章小結

習題七

附錄 積分表

參考文獻 ^[1]