天體力學

天體力學以數學為主要研究手段，至於天體的形狀，主要是根據流體或彈性體在內部引力和自轉離心力作用下的平衡形狀及其變化規律。天體內部和天體相互之間的萬有引力是決定天體運動和形狀的主要因素，天體力學以萬有引力定律為基礎。雖然已發現萬有引力定律與某些觀測事實發生矛盾(如水星近日點進動問題)，而用愛因斯坦的廣義相對論卻能對這些事實作出更好的解釋，但對天體力學的絕大多數課題來説，相對論效應並不明顯。因此，在天體力學中只是對於某些特殊問題才需要應用廣義相對論和其他引力理論。

天體力學是天文學的一個分支，涉及天體的運動和萬有引力的作用，是應用物理學，特別是牛頓力學，研究天體的力學運動和形狀。研究對象是太陽系內天體與成員不多的恆星系統。以牛頓、拉格朗日與航海事業發達開始，伴着理論研究的成熟而走向完善的。

天體力學可分六個範疇：攝動理論、數值方法、定性理論、天文動力學、天體形狀與自轉理論、多體問題（其內有二體問題）等。

天體力學也用於編制天體歷，而1846年以攝動理論發現海王星也是代表着天體力學發展的標誌之一。天體力學的卓越成就是發展出天體動力學，研究和發展出各式人造衞星的軌道。

遠在公元前一、二千年，中國和其他文明古國就開始用太陽、月亮和大行星等天體的視運動來確定年、月和季節，為農業服務。隨着觀測精度的不斷提高，觀測資料的不斷積累，人們開始研究這些天體的真運動，從而預報它們未來的位置和天象，更好地為農業、航海事業等服務。

古代的巴比倫雖然沒有力學的理論來推論天體的位置，但已經分辨得出太陽、月亮和行星不斷重複的運行模式。他們將過去紀錄的天體位置製成表格，當重複的現象再出現時，就能據以校準並預測行星未來的運動。在中國，皇室的天文學家也觀測天象，紀錄行星和客星（可能是彗星和新星）的位置。雖然這些紀錄沒有被用來預測行星的運動，但這些紀錄對現代天文學顯然是非常有用的。希臘的哲學家曾寫下了許多的行星運動與預測，並且提出了許多機制來解釋行星的運動。她們的想法主要都是以地球為中心，行星則做著均勻的圓周運動。古希臘的亞里斯塔克斯(西元前310-230年)曾提出太陽是宇宙中心的模型，並且試圖測量地球和太陽的距離。

歷史上出現過各種太陽、月球和大行星運動的假説，但直到1543年哥白尼提出日心體系後，才有反映太陽系的真運動的模型。而開普勒根據第谷多年的行星觀測資料，於1609～1619年間先後提出了著名的行星運動三大定律；開普勒定律深刻地描述了行星運動，至今仍有重要作用。他還提出著名的開普勒方程，對行星軌道要素下了定義。從此可以預報行星(以及月球)更準確的位置，形成理論天文學，這是天體力學的前身。到這時為止，人們對天體(指太陽、月球和大行星)的真運動僅處於描述階段，未能深究行星運動的力學原因。

中世紀末期，達·芬奇提出了不少力學概念，人們開始認識到力的作用。伽利略在力學方面作出了巨大的貢獻，使動力學初具雛形，為牛頓三定律的發現奠定了基礎。牛頓根據前人在力學、數學和天文學方面的成就，以及他自己二十多年的反覆研究，在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中提出了萬有引力定律。他在書中還提出了著名的牛頓三大運動定律，把人們帶進了動力學範疇。對天體的運動和形狀的研究從此進入新的歷史階段，天體力學正式誕生。雖然牛頓未提出這個名稱，仍用理論天文學表示這個領域，但牛頓實際上是天體力學的創始人。

天體力學誕生以來的近三百年曆史中，按研究對象和基本研究方法的發展過程，大致可劃分為三個時期：

自天體力學創立到十九世紀後期，是天體力學的奠基過程。天體力學在這個過程中逐步形成了自己的學科體系，稱為經典天體力學。它的研究對象主要是大行星和月球，研究方法主要是經典分析方法，也就是攝動理論。天體力學的奠基者同時也是近代數學和力學的奠基者。牛頓和萊布尼茨共同創立的微積分學，成為天體力學的數學基礎。

十八世紀，由於航海事業的發展，需要更精確的月球和亮行星的位置表，於是數學家們致力於天體運動的研究，從而創立了分析力學，這就是天體力學的力學基礎。這方面的主要奠基者有歐拉、達朗貝爾和拉格朗日等。其中歐拉是第一個較完整的月球運動理論的創立者，拉格朗日是大行星運動理論的創始人。後來由拉普拉斯集其大成，他的五卷十六冊鉅著《天體力學》成為經典天體力學的代表作。他在1799年出版的第一卷中，首先提出了天體力學的學科名稱，並描述了這個學科的研究領域。到1828年，全書出齊。

在這部著作中，拉普拉斯對大行星和月球的運動都提出了較完整的理論，而且對週期彗星和木星的衞星也提出了相應的運動理論。同時，他還對天體形狀的理論基礎——流體自轉時的平衡形狀理論作了詳細論述。

後來，勒讓德、泊松、雅可比和漢密爾頓等人又進一步發展了有關的理論。1846年，根據勒威耶和亞當斯的計算，發現了海王星。這是經典天體力學的偉大成果，也是自然科學理論預見性的重要驗證。此後，大行星和月球運動理論益臻完善，成為編算天文年曆中各天體歷表的根據。

自十九世紀後期到二十世紀五十年代，是天體力學的發展時期。在研究對象方面，增加了太陽系內大量的小天體(小行星、彗星和衞星等)，在研究方法方面，除了繼續改進分析方法外，增加了定性方法和數值方法，但它們只作為分析方法的補充。這段時期可以稱為近代天體力學時期。彭加萊在1892～1899年出版的三卷本《天體力學的新方法》是這個時期的代表作。

雖然早在1801年就發現了第一號小行星(穀神星)，填補了火星和木星軌道之間的空隙。但小行星的大量發現，是在十九世紀後半葉照相方法被廣泛應用到天文觀測以後的事情。與此同時，彗星和衞星也被大量發現。這些小天體的軌道偏心率和傾角都較大，用行星或月球的運動理論不能得到較好結果。天體力學家們探索了一些不同於經典天體力學的方法，其中德洛內、希爾和漢森等人的分析方法，對以後的發展影響較大。

定性方法是由龐加萊和李亞普諾夫創立的，龐加萊建立了微分方程定性理論，李亞普諾夫發展了這一理論。但到二十世紀五十年代為止，這方面進展不大。

數值方法最早可追溯到高斯的工作方法。十九世紀末形成的科威耳方法和亞當斯方法，至今仍為天體力學的基本數值方法，但在電子計算機出現以前，應用不廣。

二十世紀五十年代以後，由於人造天體的出現和電子計算機的廣泛應用，天體力學進入一個新時期。研究對象又增加了各種類型的人造天體，以及成員不多的恆星系統。在研究方法中，數值方法有迅速的發展，不僅用於解決實際問題，而且還同定性方法和分析方法結合起來，進行各種理論問題的研究。定性方法和分析方法也有相應發展，以適應觀測精度日益提高的要求

當前天體力學可分為六個次級學科：

這是經典天體力學的主要內容，它是用分析方法研究各類天體的受攝運動，求出它們的座標或軌道要素的近似攝動值。

由於無線電、激光等新觀測技術的應用，觀測精度日益提高，觀測資料數量陡增。因此，原有各類天體的運動理論急需更新。其課題有兩類：一類是具體天體的攝動理論，如月球的運動理論、大行星的運動理論等；另一類是共同性的問題，即各類天體的攝動理論都要解決的關鍵性問題或共同性的研究方法，如攝動函數的展開問題、中間軌道和變換理論等。

這是研究天體力學中運動方程的數值解法。主要課題是研究和改進現有的各種計算方法，研究誤差的積累和傳播，方法的收斂性、穩定性和計算的程序系統等。隨着電子計算技術的迅速發展為數值方法開闢了廣闊的前景。六十年代末期出現的機器推導公式，是數值方法和分析方法的結合，現已被廣泛使用。

以上兩個次級學科都屬於定量方法，由於存在展開式收斂性以及誤差累計的問題，現有各種方法還只能用來研究天體在短時間內的運動狀況。

也叫作定性方法。它並不具體求出天體的軌道，而是探討這些軌道應有的性質，這對那些用定量方法還不能解決的天體運動和形狀問題尤為重要。其中課題大致可分為三類：一類是研究天體的特殊軌道的存在性和穩定性，如週期解理論、卡姆理論等；一類是研究運動方程奇點附近的運動特性，如碰撞問題、俘獲理論等；另一類是研究運動的全局圖像，如運動區域、太陽系穩定性問題等。近年來，在定性理論中應用拓撲學較多，有些文獻中把它叫作拓撲方法。

又叫作星際航行動力學。這是天體力學和星際航行學之間的邊緣學科，研究星際航行中的動力學問題。在天體力學中的課題主要是人造地球衞星，月球火箭以及各種行星際探測器的運動理論等。

是利用攝動理論和數值方法建立各種天體歷表，研究天文常數系統以及計算各種天象。

天體形狀和自轉理論：

是牛頓開創的次級學科，主要研究各種物態的天體在自轉時的平衡形狀、穩定性以及自轉軸的變化規律。利用空間探測技術得到了地球、月球和幾個大行星的形狀以及引力場方面大量數據，為進一步建立這些天體的形狀和自轉理論提供了豐富資料。

天體力學在發展過程中除了形成上面六個次級學科外，還形成了一些學科性的特殊課題。它們相對獨立地發展着。這些課題主要有：多體問題又叫N體問題，是研究N個質點在萬有引力作用下的運動。在N=2時為二體問題，這個問題是天體力學的基本問題之一，已得到完全解決。在N=3時為三體問題，這個問題難度較高，多年來進展甚慢，至今仍未得到解決，目前正用分析方法、數值方法和定性方法進行研究。還有許多人致力於一些特殊問題的研究，如三體問題的積分、限制性三體問題等。對於其他多體問題，目前主要研究運動的一般特性。

天體力學的發展同數學、力學、地學、星際航行學以及天文學的其他分支學科都有相互聯繫。如天體力學定性理論與拓撲學、微分方程定性理論緊密聯繫；多體問題也是一般力學問題；天文動力學也是星際航行學的分支，引力理論、小恆星系的運動等是與天體物理學的共同問題；動力演化是與天體演化學的共同問題以及地球自轉理論是與天體測量學的共同問題等。

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托勒密是羅馬帝國時代的天文學家，他在天文學上的著作是《天文學大成》(Almagest)，也是上古時代最顯要的書籍之一。托勒密顯然選擇了希臘前輩們，特別是喜帕恰斯(Hipparchus)，最好的天文學成就，和直接或間接來自巴比倫的天文表冊結合在一起。雖然托勒密的許多工作是建立在喜帕恰斯的基礎上，但有一點卻是他的想法，他介紹了” equant “，並且很有效的改進了行星位置預報的準確性。雖然，他的太陽系模型不能正確的預測月球的大小(天秤動)，但是對他來説，以肉眼觀測的精確度已經足夠了。

開普勒在仔細的分析了第谷的行星觀測資料之後，發展出了刻卜勒行星運動定律。刻卜勒是第一個塑造出高準確度行星軌道的人，在艾薩克·牛頓發展出他的萬有引力定律之前好幾年之前，就依據觀測的經驗法則推導出了行星運動三定律。參考刻卜勒行星運動定律和刻卜勒的問題可以對他的行星運動定律有更詳細的瞭解。

艾薩克·牛頓因為提出了天體在天空中運行的原理而備受尊崇，他闡明瞭太陽、行星和月亮的運動，像炮彈和落下的蘋果一樣，都能用同一套的物理定律來描述，將天體和地球的力學整合在一起。

使用牛頓的萬有引力定律，説明刻卜勒定律中的圓軌道是很簡單的事，橢圓軌道則要加入比較複雜的計算。使用拉格朗日力學和極座標方程式，即使是拋物線或雙曲線的軌道，也可以獲得單一的解。這對於行星甚至彗星軌道的計算是非常有用的。到了近代，在太空船、彈道的計算上也是非常有用的。

拉普拉斯是天體力學的主要奠基人。他把牛頓的萬有引力定律應用到整個太陽系，1773年解決了一個當時著名的難題：解釋木星軌道為什麼在不斷地收縮，而同時土星的軌道又在不斷地膨脹。拉普拉斯用數學方法證明行星平均運動的不變性，即行星的軌道大小隻有週期性變化，並證明為偏心率和傾角的3次冪。這就是著名的拉普拉斯定理。此後他開始了太陽系穩定性問題的研究。1784～1785年，他求得天體對其外任一質點的引力分量可以用一個勢函數來表示，這個勢函數滿足一個偏微分方程，即著名的拉普拉斯方程。1786年證明行星軌道的偏心率和傾角總保持很小和恆定，能自動調整，即攝動效應是守恆和週期性的，不會積累也不會消解。1787年發現月球的加速度同地球軌道的偏心率有關，從理論上解決了太陽系動態中觀測到的最後一個反常問題。1796年他的著作《宇宙體系論》問世，書中提出了對後來有重大影響的關於行星起源的星雲假説。在這部書中，他獨立於康德，提出了第一個科學的太陽系起源理論——星雲説。康德的星雲説是從哲學角度提出的，而拉普拉斯則從數學、力學角度充實了星雲説，因此，人們常常把他們兩人的星雲説稱為“康德-拉普拉斯星雲説”。他長期從事大行星運動理論和月球運動理論方面的研究，尤其是他特別注意研究太陽系天體攝動，太陽系的普遍穩定性問題以及太陽系穩定性的動力學問題。在總結前人研究的基礎上取得大量重要成果，他的這些成果集中在1799～1825年出版的5卷16冊鉅著《天體力學》之內。在這部著作中第一次提出天體力學這一名詞，是經典天體力學的代表作。因此他被譽為法國的牛頓和天體力學之父。

在愛因斯坦以相對論解釋了水星近日點異常的進動之後，天文學家瞭解到牛頓力學的準確度依然不夠。今天，我們不僅使用一般相對論來解釋雙脈衝星的軌道，也嘗試用它來解釋和證明重力輻射的存在，那將是可以獲得諾貝爾獎的發現。

天體的運動不需要如火箭般的施加推力，只是由彼此間的質量引發的重力加速度在掌控。在多體問題中我們做了簡化，假設所有的個體都是球形對稱的，並且將加速度積分以縮減總數。 例如：

4體問題：飛行到火星（飛行器的一或二個部份是非常小的，所以可以簡化成2體或3體的問題）

3體問題：類衞星，太空航行，並且停留在拉格朗日點

在這些情況下，n = 2 （二體問題），比多體問題要簡單許多，而且在一般的情況下經過簡化之後都能獲得一個合理的數值解，也就是經常可以因簡化而得到有用的近似解。

例如：

一對連星：半人馬座α（兩星有相近的質量）一對雙行星：冥王星 和他的衞星查龍(Charon)（質量比為0.147）一對雙小行星：90安地歐普（兩者質量相近）近一步的簡化可以依據標準假設天文動力學。包括單一天體，軌道天體的質量遠小於中心的天體，也經常可以得到近似的合理值。

例如：

太陽系以銀河系為中心的軌道運動。行星環繞太陽，月球環繞行星，太空船環繞地球、月球或行星（在最後的例子是在抵達要環繞的行星之後）無論是前二者之一，或最頂端的簡化情況，我們也許假設是圓軌道，或是做距離和軌道速度的設定，並且假設動能和勢能隨時都是守恆的。著名的不適合的例子是高離心率的軌道：

冥王星的軌道：e = 0.2488海王星的軌道：e = 0.010（太陽系的行星中離心率最大的）水星的軌道：e = 0.2056郝曼轉移軌道雙子星11的飛行次軌道飛行當然，在每一個例子中，為了獲得更多的準確性，被簡化的項目是越少越好。

參見

天體測量是天文學的一部分，用於處理恆星和其他天體的位置、距離和運動。

天文動力學是研究和創造軌道，特別是人造衞星的軌道。

軌道是一個物體受到力的作用，例如引力，環繞另一個物體移動的路徑。

衞星是環繞另一個主要天體的物體。這個名詞也用來描述人造衞星(相對於自然的衞星，或是月球)。沒有大寫的”moon”表示是月球之外其他行星的自然衞星。

天文導航是一種定位系統與技術，用於幫助航海的水手在茫茫大海中以天體確認位置的方法。