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多體問題
鎖定
天體力學和一般力學的基本問題之一，又稱為N體問題，N表示任意正整數。它研究N個質點相互之間在萬有引力作用下的運動規律，對其中每個質點的質量和初始位置、初始速度都不加任何限制。
牛頓早就提出了這個問題。作為研究天體系統的運動的一種力學模型，N個質點就代表N個天體，每個質點所受到的作用力就是它們之間的萬有引力。因此，這也是一種特殊的質點系統動力學，並已成為一般力學的專門分支。對於一些特殊形狀的天體，不能作為質點看待時，則須另行研究。
- 中文名
- 多體問題
- 外文名
- Many body problem
- 分 類
- 特殊的多體問題、共同性問題
- 性 質
- 十分複雜的理論問題
- 定 義
- 天體力學和一般力學的基本問題之一
多體問題分類
主要研究課題可分為兩類：一類是特殊的多體問題，另一類是共同性問題。
多體問題簡介
多體問題是一個十分複雜的理論問題，也是天體力學各個分支學科的共同基礎課題。當N=2時，即為二體問題，已完全解決。N=3即成為著名的三體問題，除一些特殊的限制性三體問題可以得出特解外 ，一般三體問題仍是懸而未決的難題。對於N＞3的N體問題，根本無法求出分析解。現在主要是採用數值方法和定性方法來進行研究。特別是隨着電子計算機的廣泛使用，數值方法更成為研究N體問題的主要手段。
多體問題多體問題的數學公式
多體問題的數學公式
天體力學中的普遍情況下的多體問題是一組已知初始值的常微分方程組：即已知初始值
（當j 不等於k 時，
），解出這個二階常微分方程組
其中
是代表n個質點質量的常量。
是以時間t為變量描述質點位置的三維矢量函數。
約翰·伯努利已經完全解決了n = 2的情況。（參見二體問題）
一般考慮:解決多體問題
在有關多體問題（n≥3）的物理文學作品裏有時會發現像“解決多體問題是不可能的”這樣的描述。
n 體問題包含6n 個變量，因為每個質點需要3個空間座標和3個分速度表示。
多體問題二體問題
主條目：二體問題
假如兩個物體的共同質心是靜止的，每一個物體沿着一條圓錐曲線運行,而這條圓錐曲線的焦點與這個系統的質心重合（對於雙曲線，是與焦點同側的那一支）。
假如這兩個物體被限制在一起，它們的運動軌跡都為橢圓；這時的勢能（經常為一負值）相對於它們離得很遠情況在絕對值上大於這個系統總動能（這些物體在它們座標軸的旋轉能這裏未計算在內）。
假如它們正在遠離，它們將一同沿着拋物線或雙曲線運動。
對於雙曲線的情況，勢能的絕對值小於這個系統的總動能；即兩種能量的和為正值。
對於拋物線的情況，兩種能量的和為0。當兩物體相距很遠時，它們的相對速度趨於0。
註釋：拋物線軌道的能量為0的事實由當物體相距無限遠時，重力勢能為0這一假定產生的。系統在無限分離的狀態下可以被認為具有任意值（例如42焦）的勢能。那一種狀態被假定具有0勢能（即0焦）。
多體問題三體問題
當時的多體問題現在知道得很少。n=3的情況研究得最多，且很多結論可以推廣到更大的n。最先嚐試解決三體問題是從量化的、尋找顯式解的角度。
1767年歐拉找到了共線週期軌道,其中任意質量的三個物體振盪在旋轉線上。
1772年拉格朗日發現了一些週期解，存在週期性的擴張和收縮的旋轉等邊三角形的頂點上。這些解引領了關於中心結構的研究，其中（k為大於零的常數）。
三體問題是很令人費解的。它的解可能是混沌的。Charles Delaunay曾經在地-月-日系統做出了主要研究。他曾於1860年和1867年分別出版了長達900頁的關於這個問題的著作。
多體問題相關影視作品
多體問題也在電視連續劇《犯罪心理》中"Compulsion"這段被顯著提到。
多體問題也出現在1951年科幻電影《地球停轉之日》，其中Klaatu為了吸引一位科學家的注意而解決了這個問題。
