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拉格朗日力學
鎖定
拉格朗日力學定義
力學系統由一組座標來描述。比如一個質點的運動(在笛卡爾座標系中)由x,y,z三個座標來描述。一般的,N個質點組成的力學系統由3N個座標來描述。力學系統中常常存在着各種約束,使得這3N個座標並不都是獨立的。力學系統的獨立座標的個數稱之為自由度。對於N個質點組成的力學系統,若存在m個約束,則系統的自由度為
S = 3N − m
拉格朗日力學(5張)
1948年, 費曼發明了路徑積分表述,將最小作用原理擴展到量子力學。在該表述中,粒子穿過所有可能的始態和終態的所有路徑;特定終態的概率是所有可能導向它的軌跡的概率之和。在經典力學的範圍,路徑積分表述簡單的退化為哈密爾頓原理。
拉格朗日力學人物簡介
約瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange,1736~1813)全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日,法國著名數學家、物理學家。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻,其中尤以數學方面的成就最為突出。
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拉格朗日力學座標
在矢量力學中,約束的存在體現於作用於系統的約束力。約束力引入額外的未知量,通常使問題變得更為複雜。但若能選取適當的s個完全滿足約束條件的獨立座標,則約束不再出現於問題中,只需要求解關於s個未知變量的方程,使問題得以大大簡化。這樣的s個座標不再侷限於各質點的位置座標,而可以是任何能描述系統的幾何參量,因此稱為“廣義座標”。
假設
拉格朗日力學拉格朗日方程
拉格朗日力學概念拓展
哈密頓量 可以通過對拉格朗日量進行勒讓德變換得到。哈密頓量是經典力學的另一種表述哈密頓力學的基礎。拉格朗日量可以視為定義在所有廣義座標可能值組成的組態空間的切叢上的函數,而哈密頓量是相對應的餘切叢上的函數。哈密頓量在量子力學中到處出現(參看哈密頓算符 (量子力學))。
1948年,費曼發明了路徑積分表述,將最小作用量原理擴展到量子力學。在該表述中,粒子穿過所有可能的始態和終態的所有路徑;特定終態的概率是所有可能導向它的軌跡的概率之和。在經典力學的範圍,路徑積分表述簡單的退化為哈密頓原理。
- 參考資料
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- 1. 發現“能預知宇宙的惡魔”,這位數學家腦洞有多大? .中科院物理所[引用日期2022-04-19]
- 2. 術語在線—權威的術語知識服務平台 .術語在線[引用日期2023-04-07]