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約束條件
鎖定
約束條件,數學名詞,在數學規劃中,對於決策方案的各項限制,常以不等式或方程式的形式出現。在經濟問題中,對目標函數常常要在一定約束條件下求最大值(或最小值),它們包含着用來代表決策方案的變量,藉以對決策方案施加限制範圍。
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- 中文名
- 約束條件
- 外文名
- constraint condition
- 別 名
- 邊界條件
- 所屬學科
- 數學
- 分 類
- 幾何約束(邊界約束)和性能約束
約束條件定義
在優化設計中,目標函數取決於設計變量,而設計變量的取值範圍都有各種限制條件,如強度、剛度等。每個限制條件都可寫成包含設計變量的函數,稱為約束條件或設計約束。因為它是設計變量的函數,也稱為約束函數。
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約束條件分類
等式約束是對設計變量的嚴格約束,起着降低設計自由度的作用,其形式為:
在機械優化設計中,大部分約束為不等式約束,其形式為:
幾何約束:根據某種設計要求,設計變量必須滿足的某些幾何條件以及只對設計變量的取值範圍加以限制的那些約束,如杆的長度、杆的橫截面積等。
對於等式約束而言,設計變量所代表的設計點必須在
所表示的面(或線)上,稱為起作用約束或緊約束。對於不等式約束,極限情況
所表示的幾何面或線將設計空間分成兩部分:一部分中所有設計均滿足所有的約束條件,這部分空間稱為設計點的可行域;另一部分所有點均不滿足約束條件,稱為設計點的不可行域。在可行域內的設計點,稱為可行設計點,可行域也是可行設計點的集合。位於可行域邊界上的設計點亦是可行點,過該點的約束為起作用約束,否則為不起作用約束;非可行域是不滿足約束條件設計點的集合。
約束條件相關概念
約束條件優化設計數學模型
建立優化數學模型,通常是根據設計要求,應用相關基礎和專業知識,建立若干個相應的數學表達式。對於機械結構優化設計,主要是根據力學,機械設計等專業基礎知識及機械製造等專業知識來建立數學模型。優化問題的一般數學模型如下所示:
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約束條件設計變量
把
定義為門維歐式空間
的一個列向量,該空間包含了設計中所有可能的設計方案,且每一個設計方案對應設計空間上的一個設計向量或者一個設計點
。設計變量的個數行稱為設計問題的維數,有幾個設計變量就稱為幾維優化設計問題。設計問題的維數表徵了設計自由度。自由度越大,越有利於尋找最理想的設計方案,但設計的難度也越大。
n=2就是一個二維設計問題,可以用直角座標系表示,也稱平面設計問題;n=3是一個三維設計問題,可用三個座標軸所構成的直角座標系表示,也稱三維設計空間;n>3時為抽象的超空間,無法用圖形表示。
在設計域中,按變量是否連續分為連續變量(如構件尺寸、轉速等)和離散變量(如齒輪的齒數等)。按變量的性質分為幾何參數、物理參數和力學參數等,如杆的截面積、長度等即為幾何參數,杆的質量、彈性模量和泊松比為物理參數,杆的應力、應變等為力學參數等。
約束條件目標函數
在優化過程中,通過設計變量的改變不斷改善
的值,最後求得令
值最好或最滿意的x值。在目標函數的構造中,應注意目標函數必須包含全部設計變量。
在機械設計中,一般用作目標函數的有體積最小、質量最小、效率最大、柔度最小、振幅或噪聲最小、成本最低,等等。
機械優化設計一般分為單目標優化問題和多目標優化問題。只有一個目標函數的優化問題稱為單目標優化問題;在同一個設計中要提出多個目標區數時,稱為多目標優化問題。目標函數愈多,設計的綜合效果愈好,但求解的難度也愈大。