列向量

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。 ^[1]  如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閲讀時需按照語境來區分文中所説的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置座標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

列向量在線性代數中，列向量（Column vector）是一m× 1的矩陣，即矩陣由一個包含m個元素的列組成。

為簡化書寫、方便排版起見，有時會以加上轉置符號T的行向量表示列向量。

為進一步化簡，習慣上會把行向量和列向量都寫成行的形式。不過行向量的元素是用空格或逗號隔開，列向量則用分號隔開。

例如

為兩行兩列的矩陣，可寫為

。

單位列向量，即向量的長度為1，其向量所有元素的平方和為1。例如，

就是一個單位列向量。

反之，若||x||=1,則X稱為單位向量。

||X||表示n維向量X長度（或範數）。

在線性代數中，行向量是一個 1×n的矩陣，即矩陣由一個含有n個元素的行所組成即行向量。

行向量的轉置是一個列向量，反之亦然。

所有的行向量的集合形成一個向量空間，它是所有列向量集合的對偶空間。 ^[2]