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n體問題
鎖定
N體問題是指找出已知初始位置、速度和質量的多個物體在經典力學情況下的後續運動。
n體問題數學公式
當j不等於k時,
,解出這個二階常微分方程組
一般考慮:解決N體問題
在有關多體問題(
)的物理文學作品裏有時會發現像“解決多體問題是不可能的”這樣的描述。n體問題包含6n個變量,因為每個質點需要3個空間座標和3個分速度表示。
n體問題二體問題
假如兩個物體的共同質心是靜止的,每一個物體沿着一條圓錐曲線運行,而這條圓錐曲線的焦點與這個系統的質心重合(對於雙曲線,是與焦點同側的那一支)。
假如這兩個物體被限制在一起,它們的運動軌跡都為橢圓;這時的勢能(經常為一負值)相對於它們離得很遠情況在絕對值上大於這個系統總動能(這些物體在它們座標軸的旋轉能這裏未計算在內)。
假如它們正在遠離,它們將一同沿着拋物線或雙曲線運動。
對於雙曲線的情況,勢能的絕對值小於這個系統的總動能;即兩種能量的和為正值。
對於拋物線的情況,兩種能量的和為0。當兩物體相距很遠時,它們的相對速度趨於0。
注:拋物線軌道的能量為0的事實由當物體相距無限遠時,重力勢能為0這一假定產生的。系統在無限分離的狀態下可以被認為具有任意值(例如42焦)的勢能。那一種狀態被假定具有0勢能(即0焦)。
n體問題三體問題
當時的多體問題現在知道得很少。n=3的情況研究得最多,且很多結論可以推廣到更大的n。最先嚐試解決三體問題是從量化的、尋找顯式解的角度。
- 1767年歐拉找到了共線週期軌道,其中任意質量的三個物體振盪在旋轉線上。
- 1772年拉格朗日發現了一些週期解,存在週期性的擴張和收縮的旋轉等邊三角形的頂點上。這些解引領了關於中心結構的研究,其中(k為大於零的常數)。
三體問題是很令人費解的。它的解可能是混沌的。Charles Delaunay曾經在地-月-日系統做出了主要研究。他曾於1860年和1867年分別出版了長達900頁的關於這個問題的著作。
n體問題其它
- 多體問題也出現在1951年科幻電影《地球停轉之日》,其中Klaatu為了吸引一位科學家的注意而解決了這個問題。
- 為解決N體問題設立的奧斯卡二世獎。