開普勒方程

如果定義天體在軌道上運動的平均角速度為n ，天體過近日點的時刻為τ，則對任一給定時刻t ，天體從近日點出發所走過的角度就是平近點角M=n（t－τ）。這樣，開普勒方程給出了天體在軌道上運動的位置與時間t的關係。

偏近點角是過橢圓上的任意一點，垂直於橢圓半長軸，交長軸外接圓的點到原點的直線與半長軸所成夾角。

開普勒方程是一個超越方程，很難得出嚴格的分析解，但是，已經證明這個方程存在唯一解。如果已知某一作橢圓運動的天體的軌道要素，利用二體問題的關係式可以得到任意給定時刻t時的平近點角M，而後採用圖解法、數值法或近似迭代法求解開普勒方程得出偏近點角E，再利用二體問題的其他積分而得到t時刻天體在軌道上的座標和速度。對於拋物線軌道和雙曲線軌道也有相應的開普勒方程。