天體的形狀和自轉理論

孤立天體的形狀理論 　主要研究天體在內部引力和自轉離心力作用下的形狀（包括內部結構）問題。這方面的研究工作是分別按各種物態模型進行的，主要的研究課題有：①均勻自轉的平衡形狀問題：主要研究天體在均勻自轉（即自轉角速度不變，而且整個天體每個質點的自轉角速度都相同）時，可能的平衡形狀以及相應的穩定性問題。其中又分別研究各種物態模型，如密度均勻的流體、密度不均勻的流體、帶有固體核心的流體、帶有浮動固體的流體、帶有固體殼的流體、可塑體和彈性體等。②帶狀自轉（一名較差自轉）的形狀問題：主要研究帶狀自轉天體的平衡（或相對平衡）形狀和相應的層次結構。如果天體中各質點的自轉角速度不一樣而是質點到自轉軸的距離和緯度的函數，則這樣的自轉稱為帶狀自轉，例如太陽、木星、土星以及其他恆星的自轉等。③形狀的變化問題：主要研究天體形狀在天體內部各種力出現不平衡時，產生週期性的或其他規律性變化的情況。

天體系統的形狀理論 　研究一個或多個天體系統在外力作用下的形狀問題，

①受中心體引力作用的流體形狀問題：典型例子是土星環。

②地月系統的形狀問題：這是關於地月系統演化的一個課題。從地月原來是一個天體的假定出發，研究分裂為兩個天體的可能性以及它們的形狀和自轉的演化規律。

③雙星系統的形狀問題：這是關於雙星演化的一個課題。

④複雜系統的形狀問題：主要是星團、星雲和星系的形狀理論，這些問題主要在天體物理學中研究。

主要研究：①天體自轉軸在空間的運動:除地球外,還研究人造天體的自轉軸的運動；②天體自轉軸在天體內的移動：研究得最多的是地球的極移；③天體自轉速率的變化：主要研究內外引力對天體自轉速率的影響。

這是最簡單的理論模型。它研究密度均勻的不可壓縮流體在均勻自轉時的平衡形狀及其穩定性問題(即偏離平衡形狀很小時,是否會破壞平衡)。設σ 為流體密度、ω為自轉速率、G為萬有引力常數，龐加萊求得產生平衡形狀的必要條件為： 。

對於密度不均勻的流體,此條件仍然成立，只是σ 表示整個流體的平均密度。當滿足此條件時，已證明存在一系列的平衡形狀，如馬克勞林橢球體（旋轉橢球體）、雅可比橢球體（三軸不相等的橢球體）、龐加萊體（近橢球的幾種閉曲面）和達爾文體（梨狀體）等。這些平衡形狀都是指大行星而言的，它們是橢球體或接近橢球體。有人證明，環狀體也可能成為平衡形狀，但不能解釋土星環的運動。對土星環的實際觀測表明，它不是自轉着的流體，而是按開普勒橢圓運動着的小固體質點所組成的環。

龐加萊和李亞普諾夫建立了這些平衡形狀的穩定性理論。當Ω值較大時（仍小於1）,相應的馬克勞林橢球體或雅可比橢球體都是不穩定的。按均勻流體得出的結論只有參考價值，因為這與天體實際情況相差太遠。但結論本身是非常可靠的，可作為討論更復雜情況的基礎。

在天體的形狀理論中，研究得最深入的對象是地球，各種物態模型，都是針對地球提出來的。由於人造地球衞星的軌道受到地球引力場的攝動，可根據人造衞星軌道要素的變化反測地球引力場展開式的係數。這些係數值反映了地球形狀和內部密度分佈的規律。1963年，美國根據史密森天文台的建議，擬定了“國家測地衞星”計劃，並從1965年開始發射專用於觀測地球的帶有激光反射器的衞星。1966年,根據衞星資料建立第一個標準地球模型，稱為“史密森標準地球Ⅰ”；1969年用更多的資料建立“史密森標準地球Ⅱ”。後來又用25個衞星的照相和激光觀測資料以及兩萬多個地面重力測量資料，在1973年建立“史密森標準地球Ⅲ”。

在天體的自轉理論中，也只有對地球自轉的理論研究得最為深入。它包括：①歲差和章動理論：主要研究地球自轉軸在空間的變化規律。經典理論是用剛體模型建立起來的，所得結論至今仍在應用。同時還根據完全彈性體模型以及核心為流體、殼為固體的模型建立了一些章動理論。②地極移動理論：研究地球自轉軸在地球體內的運動規律。這需要用各種較複雜的模型（彈性體、可塑體、帶流體核的固體、帶有浮動固體塊的流體等）進行研究。③地球自轉速率的變化：需要用更復雜的模型進行研究。

S．Chandrasekhar，Ellipsoidal　 Figures　 of Equilibrium, Yale Univ. Press,New Haven,1968.

W.S.Jardetzky,Theories of Figures of Celestial Bodies, Interscience Publishers,New York,1958.