歲差和章動

月球繞地球旋轉的軌道稱為白道，由於白道對於黃道約5度傾斜，這使得月球產生的轉矩的大小和方向不斷變化，月球圍繞地球公轉導致地球在公轉軌道上左右搖擺，18.6年在軌道上一個週期，振幅為9.21秒，這種現象稱為章動。

月球圍繞地球公轉，在月球引力的作用下，地球在軌道上圍繞太陽公轉的軌跡呈現出與月球公轉週期左右搖擺的變化。地球差異旋轉產生的迴歸年與恆星年的時間差稱為歲差，而地球在公轉軌道上左右搖擺的週期運動則稱為章動。歲差引起節氣點西移，章動引起我們視覺中每月恆星的位置有月週期性的變化。

公元前二世紀，古希臘天文學家喜帕恰斯在編制一本包含1,022顆恆星的星表時，把他測出的星位與150多年前阿里斯提留斯和提莫恰里斯測定的星位進行比較，發現恆星的黃經有較顯著的改變，而黃緯的變化則不明顯。在這150年間，所有恆星的黃經都增加約1.°5。喜帕恰斯認為，這是春分點沿黃道後退所造成的，並推算出春分點每100年西移1°。這是歲差現象的最早發現。公元四世紀，中國晉代天文學家虞喜，根據對冬至日恆星的中天觀測，獨立地發現歲差，並定出冬至點每50年後退1°。《宋史·律曆志》記載:“虞喜雲：‘堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。’”歲差這個名詞即由此而來。牛頓第一個指出產生歲差的原因是太陽和月球對地球赤道隆起部分的吸引。在太陽和月球的引力作用下，地球自轉軸繞着黃道面的垂直軸（黃道軸）旋轉，在空間描繪出一個圓錐面，繞行一週約需26,000年。在天球上天極繞黃極描繪出一個半徑約為23.°5(黃赤交角)的小圓，即春分點沿黃道每26,000年旋轉一週。這種由太陽和月球引起的地軸的長期運動稱為日月歲差。德國天文學家貝塞耳在1818年首次得出日月歲差為5,034.″05（曆元1755.0），今值為5,025.″64。

地球自轉軸在空間繞着黃道軸轉動的同時，還伴隨有許多短週期的微小變化。英國天文學家布拉得雷曾在1748年分析了20年(1727～1747)的恆星位置的觀測資料後，發現了另一重要的天文現象──章動。月球軌道面（白道面）位置的變化是引起章動的主要原因。白道的升交點沿黃道向西運動，約18.6年繞行一週，因而月球對地球的引力作用也有同一週期的變化。在天球上，表現為天極（真天極）在繞黃極運動的同時，還圍繞其平均位置（平天極）作週期為18.6年的運動。同樣，太陽對地球的引力作用也具有週期性變化，並引起相應週期的章動。歲差和章動的共同影響，使得真天極繞着黃極在天球上描繪出一條波狀曲線。

假定地球為一剛體，根據剛體動力學理論，在太陽和月球的引力作用下，地軸的運動方程為：

式中ψ和θ為兩個歐拉角，由ψ和θ可以確定地軸在空間的位置；C為地球的最大主慣性矩；U為太陽和月球對地球的吸引的力函數；ω為一常數（等於地球的平均自轉速率）。這個方程式的解為：

式中θm和ψm是長期項,即日月歲差；Δθ和Δψ是短週期項，即章動。

除太陽和月球的引力外，地球還受到太陽系內其他行星的吸引，從而引起黃道面位置的不斷變化，這不僅使黃赤交角改變，而且還使春分點沿赤道產生一個微小的位移（其方向與日月歲差相反），春分點的這種位移稱為行星歲差。它可根據天體力學理論精確地計算出來，由已知的行星質量和行星軌道要素的數據可算出，行星歲差使春分點沿赤道每年東進約0.″13，這個量習慣上用λ表示。 ^[1]