偏心率

偏心率（Eccentricity）是用來描述圓錐曲線軌道形狀的數學量。對於圓錐曲線（二次曲線）的（不完整）統一定義：到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離的商是常數e（離心率）的點的軌跡。

當

時，為雙曲線的一支；當

時，為拋物線；當

時，為橢圓；當

時，為圓（以上幾何圖形的性質參見圓錐曲線詞條）

對於橢圓，偏心率即為兩焦點間的距離（焦距，2c）和長軸長度（2a）的比值，即e=c/a。偏心率反映的是某一橢圓軌道與理想圓環的偏離程度，長橢圓軌道“偏心率”高，而近於圓形的軌道“偏心率”低。

在橢圓的標準方程

中，焦點在x軸上，此時a代表長軸、b代表短軸、 c代表兩焦點距離的一半，有關係式

，即

。顯然

，則

，因此橢圓偏心率滿足

。

德國天文學家開普勒（1571--1630），從第谷·布拉赫對行星運動的觀察結果中推導出太陽系中行星運動的三大定律：

1.每個行星在橢圓軌道上環繞太陽運動，而太陽在一個焦點上。

2.太陽和行星的矢徑在相等的時間間隔中掃過相等的面積。

3.行星的軌道週期的平方與它的軌道的長軸的三次方成正比。

開普勒定律是純幾何學的描述，它們描述了一個單一質點繞一個固定中心的運動。它在理論上可以藉由牛頓第二定律以及牛頓萬有引力定律來證明。儘管開普勒定律闡明的是行星繞太陽的軌道運動，但它們可以適用於任意二體系統的運動，如雙恆星系統、地球和月亮、地球和人造衞星等。開普勒定律在大量的天文觀測事實中得到了驗證。

行星軌道偏心率(2張)

點衞星在點中心體場中的軌線稱為開普勒軌道，開普勒軌道是圓錐曲線，點中心體位於一焦點。

橢球偏心率（Eccentricity of Elliopsoid）來描述橢球體相對於球體的扁平程度。

橢球的第一偏心率

橢球的第二偏心率

有關大地測量學中的應用，參見詞條：橢球偏心率 。