超弦理論

愛因斯坦在生命的最後30年裏一直在尋找統一場論—一個能在單獨的包羅萬象的和諧的數學框架下描寫自然界所有力的理論。愛因斯坦這樣做的動機不是我們常想的那些與科學研究緊密相關的東西。例如，為了解釋這樣或那樣的已知現象或實驗數據。

實際上，驅使他的是一種關於自然界基本規律內在美的信念：對宇宙的最深刻認識將揭示它的最真實秘密，那就是，它所依賴的原理是簡單而有力的。愛因斯坦渴望以前人從未成功達到過的清晰來揭示宇宙活動的奧秘，由此而展示的自然界的動人美麗和優雅，將讓每一個第一次知道的人產生有生以來最強烈的敬畏、驚訝和震撼。

弦理論或者超弦理論是那些像量子和夸克等等已經融入大眾詞典的諸多新科學專用詞彙之一，但它們卻很少能被人解釋清楚。即使會議的參加者也會告訴你，超弦理論，像許多新興科學和研究領域一樣，涉及了許多高前沿的數學領域，並不是很容易能把握的。簡單説來，我們可以這樣來定義超弦理論：

(1)超弦理論是最有希望將自然界的基本粒子和四種相互作用力統一起來的理論；

(2)超弦理論認為弦是物質組成的最基本單元，所有的基本粒子如電子、光子、中微子和夸克等都是弦的不同振動激發態；

(3)超弦理論第一次將二十世紀的兩大基礎理論-廣義相對論和量子力學-結合到一個數學上自洽的框架裏；

(4)超弦理論有可能解決一些長期困擾物理學家的世紀難題如黑洞的本質和宇宙的起源。

(5)超弦理論的實驗證實將從根本上改變人們對物質結構、空間和時間的認識。

首先，我們發現，弦理論描述自然界的活動還真有幾分科學幻想的成份。舉例來説，弦理論描述的世界並不是我們肉眼所看到的三維空間和一維時間。合理的解釋是那些額外的空間維數沒有被觀測到是因為它們很小很小。要理解弦理論的高維屬性並不困難。(參見《宇宙的琴絃》P. 180-181)

在弦理論中就有許多這樣極小的額外空間維數，因此，微觀世界並不像我們普遍感覺到的世界那麼簡單。在宏觀尺度上，弦理論也可能用來解釋宇宙大爆炸的開始和黑洞內部的行為，而這些問題是以前的物理理論包括愛因斯坦的廣義相對論都失效的地方。發展的弦理論是有關時間和空間的量子理論，因此理論看起來也就顯得非常非常的奇怪。

弦理論的一個基本觀點就是自然界的基本單元不是像電子、光子、中微子和夸克等等這樣的粒子，這些看起來像粒子的東西實際上都是很小很小的弦的閉合圈(稱為閉合弦或閉弦)，閉弦的不同振動和運動就給出這些不同的基本粒子。因此弦理論從一些非常基本和簡單的單元就能得到宇宙的無窮變化和複雜性。在弦理論中，人們自然地可以得到規範對稱性、超對稱性和引力，而這些原理在原有的標準模型中或者是強加進去的或者是與量子理論相沖突的，在弦理論中它們都協和地統一起來了，並且是彼此需要、獨一無二的。

弦與粒子質量的關聯是很容易理解的。弦的振動越劇烈，粒子的能量就越大；振動越輕柔，粒子的能量就越小。這也是我們熟悉的現象：當我們用力撥動琴絃時，振動會很劇烈；輕輕撥動它時，振動會很輕柔。而依據愛因斯坦的質能原理，能量和質量像一枚硬幣的兩面，是同一事物的不同表現：大能量意味着大質量，小能量意味着小質量。因此，振動較劇烈的粒子質量較大，反之，振動較輕柔的粒子則質量較小。

依照弦理論，每種基本粒子所表現的性質都源自它內部弦的不同的振動模式。每個基本粒子都由一根弦組成，而所有的弦都是絕對相同的。不同的基本粒子實際上是在相同的弦上彈奏着不同的“音調”。由無數這樣振動着的弦組成的宇宙，就像一支偉大的交響曲。

在量子理論中，每一個粒子還具有波的特性，這就是波粒二象性，粒子的波動性就是由弦的振動產生的。

物理學家還發現，弦的振動模式與粒子的引力作用之間存在着直接的聯繫。同樣的關聯也存於弦振動模式與其它力的性質之間，一根弦所攜帶的電磁力、弱力和強力也完全由它的振動模式決定。

這裏又涉及到了四種基本力：引力、電磁力、強力和弱力。

這四種力的來源是不一樣的。引力源於物體質量的相互吸引，兩個有質量的物體間就存在引力，物體的質量越大，引力就越大。電磁力是由粒子的電荷產生的，一個粒子可以帶正電荷，或者帶負電荷，同性電荷相斥，異性電荷相吸。如果一個粒子不帶電荷，則不受電磁力的影響，不會感受到排斥力和吸引力。強力主要是把夸克結合在一起的力，所以也叫核力。像電磁力一樣，也起源於電荷，不過只是夸克間的電荷，物理學家稱之為“顏色電荷”。弱力的作用是改變粒子而不對粒子產生推和拉的效應，像核聚變和核裂變這兩個過程都是受弱力支配的。

四種力的相對強度以及作用範圍都有着巨大的區別。從相對強度上來説，假定以電磁力的強度為一個單位強度，則強力要比這個單位大出100倍，弱力只有1/1000，引力小到幾乎是可以忽略不計的：在微觀世界中，它只有電磁力的10^40分之一！從作用範圍上來説，引力的作用範圍是宇宙範圍的；電磁力的作用範圍在理論上可以達到無限遠，但實際上，大多數物體正負電荷相互抵消，其外部都呈電中性；而強力和弱力的作用範圍則極小，只能在粒子範圍內發生作用。

這四種強弱懸殊、性質各異的基本力，完全控制了我們的宇宙。

弦本身很簡單，只是一根極微小的線，弦可以閉合成圈（閉弦），也可以打開像頭髮（開弦）。一根弦還能分解成更細小的弦，也能與別的弦碰撞構成更長的弦。例如，一根開弦可以分裂成兩根小的開弦；也可以形成一根開弦和一根閉弦；一根閉弦可以分裂成兩個小的閉弦；兩根弦碰撞可以產生兩個新的弦。

超弦理論屬於弦理論的一種，也指狹義的弦理論，是物理學家追求統一理論的最自然的結果。這裏的“超”有超對稱性的意思。為了將玻色子（bosons）和費米子（fermions）統一，科學家預言了這種粒子，由於實驗條件的限制，人們很難找到這種能夠證明弦理論的粒子。超弦理論作為最為艱深的理論之一，吸引着很多理論研究者對它進行研究，如果真是理論預言的那樣，我們將有可能建立一種大統一理論，來描述我們的宇宙。

20世紀的物理學有兩次大的革命：一次是狹義相對論和廣義相對論，它幾乎是愛因斯坦一人完成的；另一次是量子理論的建立。經過人們的努力，量子理論與狹義相對論成功地結合成量子場論 ^[1]  ，這是迄今為止最為成功的理論。粒子物理的標準模型理論預言電子的磁矩是1.001159652193個玻爾磁子，實驗給出的數值是1.001159652188，兩者在誤差是完全一致的，精確度達13位有效數值。廣義相對論也有長足的發展，在小至太陽系，大至整個宇宙範圍裏，實驗觀測與理論很好地符合。但在極端條件下，引出了時空奇異，顯示了理論自身的不完善。就我們的認識水平，量子場論和廣義相對論是相互不自洽的，因此量子場論和廣義相對論應該在一個更大的理論框架裏統一起來。這一更大的理論框架已初顯端倪，它就是超弦理論。

超弦理論是物理學家追求統一理論的最自然的結果。愛因斯坦建立相對論之後自然地想到要統一當時公知的兩種相互作用－－萬有引力和電磁力。他花費了後半生近40年的主要精力去尋求和建立一個統一理論，但沒有成功。回過頭來看歷史，愛因斯坦的失敗並不奇怪。實際上自然界還存在另外兩種相互作用力－－弱力和強力。已經知道，自然界中總共4種相互作用力除萬有引力之外的3種都可有量子理論來描述，電磁、弱和強相互作用力的形成是用假設相互交換“量子”來解釋的。但是，引力的形成完全是另一回事，愛因斯坦的廣義相對論是用物質影響空間的幾何性質來解釋引力的。在這一圖像中，瀰漫在空間中的物質使空間彎曲了，而彎曲的空間決定粒子的運動。人們也可以模仿解釋電磁力的方法來解釋引力，這時物質交換的“量子”稱為引力子，但這一嘗試卻遇到了原則上的困難－－量子化後的廣義相對論是不可重整的，因此，量子化和廣義相對論是相互不自洽的。

超弦理論是人們拋棄了基本粒子是點粒子的假設而代之以基本粒子是一維弦的假設而建立起來的自洽的理論，自然界中的各種不同粒子都是一維弦的不同振動模式。與以往量子場論和規範理論不同的是，超弦理論要求引力存在，也要求規範原理和超對稱。毫無疑問，將引力和其他由規範場引起的相互作用力自然地統一起來是超弦理論最吸引人的特點之一。因此，從1984年底開始，當人們認識到超弦理論可以給出一個包容標準模型的統一理論之後，一大批才華橫溢的年輕人自然地投身到超弦理論的研究中去了。

經過人們的研究發現，在十維空間中，實際上有5種自洽的超弦理論，它們分別是兩個IIA和IIB，一個規範為Apin(32)/Z2的雜化弦理論，一個規範羣為E8×E8的雜化弦理論和一個規範為SO（32）的I型弦理論。對一個統一理論來説，5種可能性還是稍嫌多了一些。因此，過去一直有一些從更一般的理論導出這些超弦理論的嘗試，但直到1995年人們才得到一個比較完美的關於這5種超弦理論統一的圖像。

存在一個唯一的理論，姑且稱其為M理論。M理論有一個很大的模空間（各種可能的真空構成的空間）。5種已知的超弦理論和十一維超引力都是M理論的某些極限區域或是模空間的邊界點。有關超弦對偶性的研究告訴我們，沒有模空間中的哪一區域是有別於其他區域而顯得更為重要和基本的，每一區域都僅僅是能較好地描述M理論的一部分性質。但是，在將這些不同的描述自洽地柔合起來的過程中我閃也學到了對偶性和M理論的許多奇妙性質，尤其是各種D－膜相互轉換的性質。

在此我們不得不提到超弦理論成功地解釋了黑洞的熵和輻射，這是第一次從微觀理論出發，利用統計物理和量子力學的基本原理，嚴格導出了宏觀物體黑洞的熵和輻射公式，毫無疑問地證明了超弦理論是一個關於引力和其他相互作用力的正確理論。

將5種超弦理論和十一維超引力統一到M理論無疑是成功的，但同是也向人們提出了更大的挑戰。M理論在提出時並沒有一個嚴格的數學表述，因此尋找M理論的數學表述和仔細研究M理論的性質就成了這一時期理論物理研究熱點。

道格拉斯（Douglas，MR）等人仔細研究了D－膜的性質，發現了在極短距離下，D－膜間的相互作用可以完全由規範理論來描述，這些相互作用也包括引力相互作用。因此，極短距離下的引力相互作用實際上是規範理論的量子效應。基於這些結果，班克（Banks，T）等人提出了用零維D－膜（也稱點D－膜）作為基本自由度的M理論的一種基本表述－－矩陣理論。

矩陣理論是M理論的非微擾的拉氏量表述，這一表述要求選取光錐座標系和真空背景至少有6個漸近平坦的方向。利用這一表述已經證明了許多偶性猜測，得到了一類新的沒有引力相互作用的具有洛侖茲不變的理論。如果我們將注意力放在能量為1/N量級的態（N為矩陣的行數或列數），在N趨於無窮大的極限下，可以導出一類通常的規範場理論。許多跡象表明，在大N極限下，理論將變得更簡單，許多有限N下的自由度將不與物理的自由度耦合，因而可以完全忽略。所有這些結論都是在光錐座標系和有限N下得到的，可以預期一個明顯洛侖茲不變的表述將是研究上述問題極有力的工具。具體來説，人們期望在如下問題的研究上取得進展：

（1）全同粒子的統計規範對稱性應從一個更大的連續的規範對稱性導出。

（2）時空的存在應與超對稱理論中玻色子和費米子貢獻相消相關聯。

（3）當我們緊緻化更多維數時，理論中將出現更多的自由度，如何從量子場論的觀點理解這一奇怪的性質？

（4）有效引力理論的短距離（紫外）發散實際上是某些略去的自由度的紅外發散，這些自由度對應於延伸在兩粒子間的一維D－膜，從場論的觀點來看，這些自由度的性質是非常奇怪的。

（5）將M理論與宇宙學聯繫起來。

顯然，沒有太多的理由認為矩陣理論是M理論的一個完美的表述。值得注意的是矩陣理論的確給出了許多有意義的結果，因此也必定有其物理上合理的成分，這很像本世紀初量子力學完全建立前的時期（那時，普朗克提出能量量子導出黑體輻射公式，玻爾提出軌道量子化給出氫原子光譜），一些有關一個全新理論的跡象和物理內涵已經被人們發現了。但是，我們離真正建立一個完美自洽M理論還相距甚遠，因此有必要從超弦理論出發更多更深地發掘其內涵。在這方面，超弦理論的研究又有了新的突破。

1997年底，馬爾達塞納（Maldacena）基於D－膜的近視界幾何的研究發現，緊化在AdS5×S5上的IIB型超弦理論與大N SU（N）超對稱規範理論是對偶的，有望解決強耦合規範場論方面一些基本問題如夸克禁閉和手徵對稱破缺。早在70年代，特胡夫特（´t Hooft）就提出：在大N情況下，規範場論中的平面費曼圖將給出主要貢獻，從這一結論出發，波利考夫（Polyakov）早就猜測大N規範場論可以用（非臨界）弦理論來描述，馬爾塞納的發現將理論和規範理論更加具體化了。1968年維內齊諾（Veneziano）為了解決相互作用而提出了弦理論，發現弦理論是一個可以用來統一四種相互作用力的統一理論，對偶性的研究引出了M理論，馬爾達塞納的研究又將M理論和超弦理論與規範理論（可以用來描敍強相互作用）聯繫起來，從某種意義上來説，我們又回到了強相互作用的這一點，顯然我們對強相互作用的認識有了極大的提高，但是我們仍沒有完全解決強相互作用的問題，也沒有解決四種相互作用力的統一問題，因此對M理論、超弦理論和規範理論的研究仍是一個長期和非常困難的問題。

超弦理論認為，在每一個基本粒子內部，都有一根細細的線在振動，就像琴絃的振動一樣，因此這根細細的線就被科學家形象地稱為“弦”。我們知道，不同的琴絃振動的模式不同，因此振動產生的音調也不同。類似的道理，粒子內部的弦也有不同的振動模式，不過這種弦的振動不是產生音調，而是產生一個個粒子。換言之，每個基本粒子是由一根弦組成。

超弦理論認為，粒子並不存在，存在的只是弦在空間運動；各種不同的粒子只不過是弦的不同振動模式而已。自然界中所發生的一切相互作用，所有的物質和能量，都可以用弦的分裂和結合來解釋。

弦的運動是非常複雜，以至於三維空間已經無法容納它的運動軌跡，必須有高達十維的空間才能滿足它的運動，就像人的運動複雜到無法在二維平面中完成，而必須在三維空間中完成一樣。

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宇宙學告訴我們，我們肉眼看到的三個空間維數正在膨脹，由此可以推測它們曾經是很小和高度彎曲的。一個自然的可能性是；也許存在與我們觀測到的三個空間 維數垂直的其它空間維數，這些額外空間維數曾經是但仍然是很小和高度彎曲的。如果這些維數的尺度是夠小，以我們現有的觀測手段仍不是以直接推測到，但 是這些維數仍將以許多間接的效應表現出來。

特別地，這是一個強有力的統一觀念：在低維中觀測到的不同粒子也可能是同一種粒子，在額外維數空間中，它們都是同一粒子不同方向的運動的表現。實際上，額外維數還是弦理論不可分割的一部分：弦理論的數學方程要求空間是9維的，再加上時間維度總共是10維時空。更進一步的研究表明，由M理論給出的更完全的認識揭示了弦理論的第10維空間方向，因此理論的最大維數是11維。 最近的一些發展還提出了我們也許生活在低維的膜上面，但是引力仍然是10維的，為了得到現實的3維引力，可以通過引入“影子膜”或者Randall- Sundrum機制。Randall-Sundrum機制是一種束縛引力的新方法，這時，額外維度可以不是很小很小的。通過觀測小距離情況下引力對平方反 比定律的偏離，或者是在粒子加速上或者是通過超新星爆發中產生的粒子散射進入額外維度因而看起來像消失一樣等等奇怪的現象，也許我們有能力探測到這 些額外維度。弦理論不僅大大地拓展了人們的思維空間，將大大地拓展人們的活動空間。

到現在為止還沒有人觀測到基本的弦。但正如多數參加“2006年國際弦理論會議”的人所相信的那樣，如果弦是真實的，那麼由愛因斯坦開創的廣義相對論和量子理論的完美結合就不是遙遙無期的奢望了。

弦理論的近期發展：第二次革命

如果説超弦理論的第一次革命統一了量子力學和廣義相對論，那麼近年來發生的弦理論的第二次革命則統一了五種不同的弦理論和十一維超引力，預言了一個更大的M理論的存在，揭示了相互作用和時空的一些本質，並暗示了時間和空間並不是最基本的，而是從一些更基本的量導出或演化形成的。M理論如果成功，那將會是一場人類對時空概念、時空維數等認識的革命，其深刻程度不亞於上個世紀的兩場物理學革命。

從科學研究本身看，研究引力的量子化及其與其他互相作用力的統一是自愛因斯坦以來國際著名物理學家的夢想，但由於該理論涉及的能量極高，不能進行直接實驗驗證。儘管如此，一些技術和方法的發展，啓發了很多新的物理思想，如解決能量等級問題的Randall-Sundrum模型和引力局域化，關於弦理論巨量可能真空的圖景想法和人擇原理等等。

近期天文和宇宙學觀察所取得的進展對弦理論的發展會起積極的促進作用。比如，近期觀察的宇宙加速膨脹所暗示的一個很小的但大於零的宇宙學常數(或 暗能量)，為弦理論的發展提供了指導作用。反過來説，要在更深層次上理解近期的天體物理學觀察和暗能量，沒有一個基本的量子引力理論是行不通的，弦理 論是僅有的量子引力理論的理想候選者。二者的結合不僅對弦理論的自身發展有着指導作用，同時對理解和解釋宇宙學觀察也有很大的促進作用

弦理論在中國：為第三次革命作準備

在超弦的第一、第二次革命，以及隨後的快速發展中，中國都未能在國際上起到應有的作用。我們在研究的整體水平上，與國際、與周邊國家如印度、日本、韓 國，甚至和我國台灣地區相比都有一定的差距。內地學術界對弦理論的認識存在較大的分歧，一些有影響的物理學家，基於某種判斷，公開地發表“弦理論不是物理”的觀點。受他們的身份和地位的影響，這種觀點在中國更容易被大多數人接受，因而在某種程度上制約了弦理論在中國的研究和發展。

從教育和人才培養上看，我國的世界一流大學如北大、清華，在相當長的一個時期內都嚴重缺乏主要從事弦理論研究的人才，這種局面間接地制約了青年研究生的專業選擇，直接地造成了國內研究隊伍的青黃不接。

值得慶幸的是，在丘成桐教授的直接推動下，伴隨着浙江大學數學科學中心的成立，以及隨後該中心和中國科學院晨興數學中心每年舉辦的多次高水平專業會議，並邀請像安地·斯特羅明格這樣一流水平的學者到中心工作，大大地推動了國內弦理論方面的研究。

2002 年底，在中國科技大學成立的交叉學科理論研究中心，已經發展為非常活躍和具有吸引力的研究中心。成立4年來，通過多次舉辦工作周和暑期學校，在超弦理 論的人才培養和研究方面做了許多基礎性工作。在本次國際弦理論會議之前，國際理論物理中心和中國科學院交叉學科理論研究中心還舉辦了“亞太地區超弦理論暑 期學校”，吸引了100多名參加者。

這種種現象都表明，中國的超弦理論研究，在平靜的外表下，正積蓄着旺盛的爆發潛力。很顯然，一個國家或一個研究團體的整體水平，與這個國家將會在科研上出現的突破性進展的機會是成正比的，這就是所謂“東方不亮西方亮”的道理，也是所謂科學研究文化的建設重要性所在。忽略科學研究文化的建設，單純追求諾貝爾獎，是一種急功近利的態度，其結果往往是“欲速則不達”。

擺在超弦理論研究面前的，是一幅廣闊的前景和一條艱難的道路，這是一條熱鬧又孤獨的旅程，它所涉及的問題對年輕的學生和學者，有着強大的魅力，同時它對研究人員的專業素養有着很高的要求。2006年國際弦理論會議，對我們來説，是一次機遇——壯大隊伍、提高水平，並隨着整體水平的不斷提高，在國際上佔有一席之地。我們正在為弦理論的第三次革命作準備，也期待着她的早日到來。

代表人物

大衞·格羅斯(David Gross)教授

2004 年諾貝爾物理學獎獲得者，2006年國際弦理論會議主席。現任美國加州大學Santa Barbara分校物理學教授，Kavli理論物理研究所所長，中科院理論物理所國際顧問委員會主席。格羅斯教授在理論物理，尤其是規範場、粒子物理和超 弦理論等方面有一系列傑出的研究成果。他是強相互作用的基本理論——量子色動力學的奠基人之一。他還是“雜化弦理論”的發明人之一。1985年當選為美國 科學與藝術學院院士，1986年當選美國國家科學院院士。

愛德華·威騰(Edward Witten)教授

國際著名理論物理學家，現任普林斯頓高等研究院教授，查爾斯． 西蒙(Charles Simonyi)教授。他的研究遍佈高能物理和數學物理的諸多方向，最擅長將近代數學與物理學研究的前沿問題結合起來，其應用的典範有：Wess- Zumino-Witten項與拓撲項、反常與指標定理、Dirac算子與正能定理、超對稱與Morse理論等。他與Green和Schwarz教授合著 的二卷本《超弦理論》自出版後一直是弦理論家的聖經。

斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)教授

當代享有盛譽的偉人之一，被稱為“活着的愛因斯坦”。他在解決20世紀物理學的兩個非常成功的理論——廣義相對論和量子理論的衝突方面走出了重要的一步。

1973年3月1日，霍金教授在《自然》雜誌上發表論文，闡述了自己的新發現——黑洞是有輻射的(霍金輻射)。霍金的新發現被認為是多年來理論物理學最重要的進展。該論文被稱為“物理學史上最深刻的論文之一”。

現任哈佛大學教授，美國科學與藝術院院士，主要研究量子引力、弦理論和量子場論。在弦理論的研究中，斯特羅明格和他的合作者利用微觀黑洞的變輕和凝聚成功地描述了時空拓撲變化的相變過程。此外，斯特羅明格和同事瓦法(C. Vafa)成功地利用弦理論和統計力學，導出了黑洞的貝肯斯坦-霍金(Bekerstein-Hawking)熵公式，這一結果提示弦理論也許能最終解決霍金提出的黑洞信息丟失疑難。

丘成桐(Shing-tung Yau)教授

國際著名數學家，2006 年國際弦理論會議主席。現任美國哈佛大學教授，美國科學院院士，中國科學院外籍院士。丘成桐教授在科研方面做出了傑出的成就，贏得了許多榮譽。更為可貴的是，他十分關注中國基礎研究的發展，並將其同自己的科研發展緊密聯繫在一起，多年來，一直運用他在國際上的影響和活動能力，協同各方面力量，為中國數學的發展做了大量的工作。