量子引力

物質的量子化描述和時空的幾何化描述之間彼此不具有相容性，以及廣義相對論中時空曲率無限大（意味着其結構成為微觀尺度）的奇點的出現，這些都要求着一個完整的量子引力理論的建立。這個理論需要能夠對黑洞內部以及極早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相關的時空幾何需要用量子化的語言來敍述。儘管物理學家為此做出了很多努力，並有多個有潛質的候選理論已經發展起來，至今人類還沒能得到一個稱得上完整並自洽的量子引力理論。

一個卡拉比-丘流形的投影，由弦論所提出的緊化額外維度的一種方法量子場論作為粒子物理的基礎已經能夠描述除引力外的其餘三種基本相互作用，但試圖將引力概括到量子場論的框架中的嘗試卻遇到了嚴重的問題。在低能區域這種嘗試取得了成功，其結果是一個可被接受的引力的有效（量子）場理論，但在高能區域得到的模型是發散的（不可重整化）。

圈量子引力中的一個簡單自旋網絡

試圖克服這些限制的嘗試性理論之一是弦論，在這種量子理論中研究的最基本單位不再是點狀粒子，而是一維的弦。弦論有可能成為能夠描述所有粒子和包括引力在內的基本相互作用的大統一理論，其代價是導致了在三維空間的基礎上生成六維的額外維度等反常特性。在所謂第二次超弦理論革新中，人們猜測超弦理論，以及廣義相對論與超對稱的統一即所謂超引力，能夠構成一個猜想的十一維模型的一部分，這種模型叫做M理論，它被認為能夠建立一個具有唯一性定義且自洽的量子引力理論。

物理學中未解決的問題： 如何將量子力學與廣義相對論/引力現象合併在一起，並且在微觀長度等級下維持正確性？任何候選的量子引力理論能提供什麼樣可證實的預測呢？

引力在經典描述下，是由愛因斯坦於1916年建立的廣義相對論成功地描述，透過質量對於時空曲率的影響（愛因斯坦方程）而對水星近日點歲差偏移、引力場下光線紅移、光線彎折等三種問題提出了完滿的解釋，並且至今為止在天文學的觀測上，實驗數據與廣義相對論預測值的相符程度遠高於其他競爭理論。由廣義相對論描述經典引力的正確性很少有人懷疑。

另一方面，量子力學從狄拉克建立了相對論性量子力學的狄拉克方程開始，擴充成量子場論的各種形式。其中包括了量子電動力學與量子色動力學，成功地解釋了四大基本力中的三者--電磁力、原子核的強力與弱力的量子行為。其中僅剩下引力的量子性尚未能用量子力學來描述。除了一方面對於引力粒子（引力子）的量子描述未能達成之外，兩個成功的理論在根本架構上也有衝突之處：量子場論的架構是建構在狹義相對論的平坦時空下之基本力的粒子場上。如果要投過這種相同模式來對引力場進行量子化，則主要問題會發生在廣義相對論的彎曲時空架構，無法一如以往透過重整化的數學技巧來達成量子化描述，亦即引力子會互相吸引，而當把所有反應加總常會得到許許多多的無限大值，沒辦法用數學技巧得到有意義的有限值；相對地，例如量子電動力學中對於光子的描述，雖然仍會出現一些無限大值，但為數較少可以透過重整化方法可以將之消除，而得到實驗上可量到的、具有意義的有限值。

由理論物理巨擘所寫對於引力意義採相反看法的兩本書，很有趣地幾乎同時發表於1970年代早期。出現了這樣的僵局使得理查·費因曼（其對於使量子引力獲得瞭解曾做過重要的嘗試）在1960年代早期給太太的一封信中，絕望地寫道：“提醒我不要再參加任何一個引力會議。”

站在這兩種論點的前緣，（時至2005年）一個發展出弦論，而另一個發展出圈量子引力論。

歷史上，對於量子理論與要求背景獨立的廣義相對論兩者明顯的矛盾曾出現過兩種反應。

第一種是廣義相對論所採的幾何詮釋並非究竟，而只是一個未知的背景相依理論的近似表現。舉例來説，這在史蒂芬·温伯格的經典教科書《引力與宇宙學》裏面被明白表示過。

另外相抗衡的觀點是背景獨立是基礎性質，而量子力學需要被一般化，改寫成一個沒有缺省特定時間的理論。這樣的幾何觀點在米斯納、惠勒與索恩三人合寫的經典著作《引力論》中詳述過。

理論物理上最深奧的問題之一是調和廣義相對論——描述引力並且在大尺度結構（恆星、行星、銀河）上可以適用，以及量子力學——描述其他三種作用在微觀尺度的基本力。

廣義相對論中重要的一課教導了我們沒有固定的時空背景，而在牛頓力學與狹義相對論則有出現；時空幾何是動態的。雖然在原則上容易掌握，這卻是廣義相對論中最難了解的概念，而且它所帶來的結果是相當深遠的，也沒完全地探索完，即使僅就經典層級而言。就某種程度而言，廣義相對論可以視作是一種關係理論，在這樣的理論中，物理上唯一要緊的訊息是時空中不同事件彼此間的關係。

另一方面，量子力學則有賴於固定背景，既然它是從固定背景（非動態的）結構中起家的。在量子力學中，時間是開始就給定而且非動態的，恰如牛頓的經典力學一般。在相對論性量子場論中，一如在經典場論中，閔可夫斯基時空是理論的固定背景。最後，弦論是從擴充量子場論出發的，其中點粒子代之以弦樣物體，在固定時空背景中做傳遞。雖然弦論的起源是在夸克局束（quark confinement）研究方面而不是在量子引力方面，很快就發現弦的頻譜包括了引力子，而且弦的幾種特定振動模式的“凝聚”等價於對原始背景的修改。

處在彎曲（非閔可夫斯基式）背景下的量子場論，雖然並非引力的量子理論，亦顯示了量子場論中的一些假設無法被延伸到彎曲時空中，完善的量子引力理論就更不用提了。特別地説，真空—當它存在時—被指出和觀察者所經過的時空路徑有相依性（見盎魯效應）。此外，場概念看起來比粒子概念還要來得基本（粒子概念被認為是描述局部相互作用的方便法）。後者觀點是有爭議性的，和史蒂芬·温伯格的著作《量子場論》在閔可夫斯基空間中所發展出的量子場論相矛盾。

至於透過實驗的檢驗，很遺憾的，量子引力所探討的能量與尺度乃是實驗室條件下無法觀測得到的，有些學者提出一些觀點可能可以透過天文學上的觀測來檢驗，但仍屬少數特例。因此希望從實驗觀測得到一些關於量子引力理論發展上的提示，現階段仍屬不可行。

推導量子引力理論的一般方法是假設這個等待發掘的理論會是簡單優雅的，然後回頭看看現前的理論，找尋對稱性及提示以想辦法優雅地合併它們成為一個更加普適的理論。這方法的一項問題是沒人可以肯定量子引力是否會是一個簡單優雅的理論。

需要這樣理論的理由是為了要了解一些涉及龐大質量或能量以及很小尺度的空間的問題，例如黑洞的行為，以及宇宙的起源。

循環量子引力是建構背景獨立量子理論的努力成果。拓撲量子場論提供了背景獨立量子場論的一例，但其沒有局部的自由度而僅有有限個全局自由度。如此要描述3+1維的引力則顯得不足；按照廣義相對論，即使在真空，引力也有局部自由度。然而在2+1維，引力就可以是拓撲場論，而其也被成功地透過多種方法進行量子化，包括自旋網絡的方法。

此外尚有兩處量子力學與廣義相對論的拉鋸戰。首先，廣義相對論預言了自己在奇點會失效，而量子力學在奇點附近則會和廣義相對論格格不入。二者，對於該怎麼決定一顆粒子的引力場並不清楚；既然在量子力學的海森堡不確定原理下，粒子的位置與速度無法同時確知。

如果説廣義相對論是現代物理學的兩大支柱之一，那麼量子理論作為我們藉此瞭解基本粒子以及凝聚態物理的基礎理論就是現代物理的另一支柱。然而，如何將量子理論中的概念應用到廣義相對論的框架中仍然是一個未能解決的問題。

作為現代物理中粒子物理學的基礎，通常意義上的量子場論是建立在平直的閔可夫斯基時空中的，這對於處在像地球這樣的弱引力場中的微觀粒子的描述而言是一個非常好的近似。而在某些情形中，引力場的強度足以影響到其中的量子化的物質但不足以要求引力場本身也被量子化，為此物理學家發展了彎曲時空中的量子場論。這些理論藉助於經典的廣義相對論來描述彎曲的背景時空，並定義了廣義化的彎曲時空中的量子場理論。通過這種理論，可以證明黑洞也在通過黑體輻射釋放出粒子，這即是霍金輻射，並有可能通過這種機制導致黑洞最終蒸發。如前文所述，霍金輻射在黑洞熱力學的研究中起到了關鍵作用。

另外一種嘗試來自於量子理論中的正則量子化方法。應用廣義相對論的初值形式（參見上文演化方程一節），其結果是惠勒-得衞特方程（其作用類似於薛定諤方程）。雖然這個方程在一般情形下定義並不完備，但在所謂阿西特卡變量的引入下，從這個方程能夠得到一個很有前途的模型：圈量子引力。在這個理論中空間是一種被稱作自旋網絡的網狀結構，並在離散的時間中演化。

取決於廣義相對論和量子理論中的哪些性質可以被接受保留，並在什麼能量量級上需要引入變化，對量子引力的嘗試理論還有很多，例如動力三角剖分、因果組合、扭量理論以及基於路徑積分的量子宇宙學模型。

所有這些嘗試性候選理論都仍有形式上和概念上的主要問題需要解決，而且它們都在面臨一個共同的問題，即至今還沒有辦法從實驗上驗證量子引力理論的預言，進而無法通過多個理論之間某些預言的不同來判別其正確性。在這個意義上，量子引力的實驗觀測還需要寄希望於未來的宇宙學觀測以及相關的粒子物理實驗逐漸成為可能。

弦論/超弦/M理論

反得西特空間（AdS）/共形場論（CFT）

惠勒-得衞特方程

歐幾里得量子引力

非交換性幾何

扭量

離散洛侖茲式量子引力

沙克哈洛夫式感應引力

Regge 算子

聲學度規（聲學類比模型）及其他的引力類比模型

過程物理學

温伯格-威滕定理（在量子場論中有則温伯格-威滕定理，對於複合引力/湧現引力方面的理論施加了一些約束條件）

阿貝·阿希提卡（Abhay Ashtekar）—阿希提卡變量發明者。循環量子引力理論的創建者之一。

John Baez—引介自旋泡沫觀念的數學物理學家.

約翰·巴瑞特（John Barrett）—數學物理學家，協助開發量子引力中的巴瑞特-克瑞恩模型。

Julian Barbour—哲學家；《The End of Time》、《Absolute or Relative Motion?》與《The Discovery of Dynamics》作者。

馬丁·玻久華德（Martin Bojowald）—開創將循環量子引力理論應用到宇宙學的物理學家。

史帝夫·卡利普（Steve Carlip）—3維量子引力專家。

路易斯·克瑞恩（Louis Crane）—數學物理學家，協助開發量子引力中的巴瑞特-克瑞恩模型。

大衞·芬可斯坦（David Finkelstein）—物理學家，對量子相對論（quantum relativity）與其邏輯基礎貢獻良多。

Rodolfo Gambini—協助引介循環量子引力理論的物理學家；《循環、結、規範理論與量子引力》共同作者。

蓋瑞·吉本斯（Gary Gibbons）—曾對黑洞做出重要貢獻的物理學家。

布萊恩·格林（Brian Greene）—物理學家，鏡對稱現象發現者之一，弦論普及者，哥倫比亞大學教授

詹姆斯·哈妥（James Hartle）—協助開發宇宙之哈妥-霍金波函數的物理學家。

史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）—劍橋大學盧卡斯講座教授，為黑洞專家，亦是黑洞輻射的發現者。協助開發宇宙之哈妥-霍金波函數。

Christopher Isham—關注於量子引力中觀念性問題的物理學家。

泰德·賈寇柏森（Ted Jacobson）—協助開發循環量子引力理論的物理學家。

Renate Loll—研究循環量子引力理論的物理學家，and more recently helped develop the causal dynamical triangulations approach to quantum gravity.。

Fotini Markopoulou-Kalamara—物理學家，於循環量子引力理論與自旋網絡這些領域中，研究將因果律列入考量的模型。

羅傑·潘洛斯（Roger Penrose）—發明自旋網絡與扭量理論的數學物理學家。

久治·普林（Jorge Pullin）—協助開發循環量子引力理論的物理學家；《循環、結、規範理論與量子引力》共同作者。

卡洛·羅威利（Carlo Rovelli）—循環量子引力理論創建者之一與主要貢獻者。

李·施莫林（Lee Smolin）—循環量子引力理論創建者之一與主要貢獻者。

拉菲爾·索金（Rafael Sorkin）—物理學家，量子引力中因果集（causal set）方法的主要支持者。

安蒂·斯楚明格（Andrew Strominger）—物理學家，主要研究弦論。

湯瑪斯·帖曼（Thomas Thiemann）—物理學家，主要研究循環量子引力理論。

愛德華·維騰（Edward Witten）—首席數學物理學家，主要研究弦論與M理論。