閔可夫斯基

赫爾曼·閔可夫斯基的父母是分別是商人Lewin Minkowski和Rachel Taubmann。赫爾曼是他父母的第三個兒子。赫爾曼的大哥Max（1844-1930）接管了家族企業，同時也是藝術收藏家和法國駐哥尼斯堡領事。二哥奧斯卡·閔可夫斯基（1858-1931）是一位內科醫生，以研究糖尿病而聞名，是天體物理學家魯道夫·明科夫斯基的父親（1895-1976）。除了Max和奧斯卡，閔可夫斯基還有一個姐姐Fanny（1863-1954）和一個弟弟Toby（1873-1906年）。閔可夫斯基的父母都是德國人，而赫爾曼是在兩人居住於俄國時出生的。1882年，他們一家回到德國，定居哥尼斯堡（Königsberg，今俄羅斯加里寧格勒）做生意。

閔可夫斯基在中學階段首次展示了他的數學天賦。此時，他已經在讀戴德金（Dedekind），狄利克雷（Dirichlet）和高斯（Gauss）的作品。1880年4月，閔可夫斯基進入哥尼斯堡大學學習。不久後轉入柏林大學，在那裏度過了三個學期後返回。之後他與希爾伯特成為好友。1884年，赫爾維茨被任命為職員，閔可夫斯基很快就成了這位學者的親密朋友。 ^[2] 

在他大學學習的早期，閔可夫斯基對二次型產生了興趣。1881年，法國巴黎科學院發出通告，懸賞求解一個數學難題：試證任何一個正整數都可以表成五平方數的和。事實上，1847年時，艾森斯坦(Eisenstein) 一直在研究n元整係數二次型，已經就此問題給出了一個公式，但由於此時他已生病，所以證明細節一直沒有給出。隨後亨利·史密斯（Henry Smith）在1867年發表了一份證明大綱，基本解決了這一問題。而巴黎科學院在確定獎項主題時，還不知道史密斯的貢獻。閔可夫斯基重建了艾森斯坦的二次型理論，漂亮的解決了這個問題。同時，史密斯修改了他早先的證明，增加了細節，也提交給了巴黎科學院。1883年4月2日，科學院將數學大獎共同頒給了閔可夫斯基和史密斯。1885年閔可夫斯基提交的博士論文《Untersuchungen überquadratische Formen, Bestimmung der Anzahl verschiedener Formen, welche eingegebenes Genus enthält》是這部獲獎作品的延續。獲得博士學位後，他繼續在哥尼斯堡從事研究工作。 ^[2] 

1887年，波恩大學的一個教授職位空缺了，閔可夫斯基申請了這個職位；根據德國大學的規定，他必須向教師口頭提交一份原始論文。閔可夫斯基提交了論文《Räumliche Anschauung und Minima positiv definiter quadratischerFormen》。該論文當時沒有出版，而是在1891年發表於 ^[3]  。

自1887年起，閔可夫斯基在波恩任教，1892年升為副教授。兩年後，閔可夫斯基搬回了哥尼斯堡，在那裏他任教了兩年，之後被調到蘇黎世聯邦理工學院（Eidgenössisches Polytechnikum Zürich）。1892年弗羅貝尼烏斯離開蘇黎世前往柏林，繼任者恰好是赫爾維茨，因而在那裏他成了朋友赫爾維茨的同事。愛因斯坦也是閔可夫斯基的學生。兩人後來都對相對論感興趣。1897年，閔可夫斯基與Auguste Adler在斯特拉斯堡（Strasbourg）結婚。他們有兩個女兒，Lily（生於1898年）和Ruth（生於1902年）。

1902年，閔可夫斯基一家離開了蘇黎世，接受了哥廷根大學的一個職位。而這個職位是希爾伯特特地為他安排的。在哥廷根，他開始對數學物理感興趣，希爾伯特以及他的同事同樣也對此感興趣。1905年，他參加了一個關於電子理論的研討會，在那裏他了解到電動力學的最新的理論成果。 ^[2] 

閔可夫斯基在基於狹義相對論的空間與時間的關係情況下，提出了時空的概念，奠定了相對論的數學基礎。到1907年，他意識到洛倫茲和愛因斯坦的工作可以在偽歐幾里德空間中得到最好的理解。他認為，以前被認為是獨立的空間和時間在一個四維的“時空連續體”中可以耦合在一起（後來被稱為"閔可夫斯基時空"），即

閔可夫斯基對電動力學進行了四維處理。這個時空連續體為後來的相對論數學研究提供了一個框架。這些想法被愛因斯坦發展廣義相對論。他在這一領域的主要作品是《Raum und Zeit》（時空，1907）和《Zwei Abhand lungenüber die Grundgleichungen der Elektrodynamik》（電動力學基本方程的兩個貢獻，1909）。 ^[2] 

1897年，第一屆國際數學家大會於蘇黎世召開。1896年12月，閔可夫斯基加入組委會——他可能還沒有到蘇黎世參加7月份的預備會議。他被任命到負責挑選演講者的小組委員會。他建議邀請希爾伯特作一次報告，以防克萊因不能出席，雖然實際情況是克萊因參加了大會而希爾伯特沒來。閔可夫斯基也主動提出要在一次部門會議上發表演講，但由於沒有在會議記錄中解釋的原因，他最終沒有演講。在大會上，他主持了第一部分：算術和代數。 ^[2] 

閔可夫斯基是1900年巴黎國際數學家大會的幹事，並在1904年海德堡國際數學家大會的第一部分發表了演講，題為“Zur Geometrieder Zahlen”（關於數的幾何）。此時，他是哥廷根大學的代表，這一點在1908年在羅馬國際數學家大會也相同。 ^[2] 

閔可夫斯基實際上就1900年希爾伯特的演講給他提過建議。1900年1月5日，閔可夫斯基在寫給希爾伯特的一封信中提到：“影響最大的將是對未來的預測，即對未來數學家應該解決的問題的概述。這樣你就可以確保人們在未來幾十年裏都會談論你的演講。”時間證明了閔可夫斯基是正確的。1900年，希爾伯特在巴黎國際數學家大會（ICM）上的演講中提出了23個問題，至21世紀仍有深刻的影響。 ^[2] 

閔可夫斯基最初的興趣是純數學，他花了很多時間研究二次型和連分數。然而，他最具獨創性的成就是他在1890年開創的“數的幾何”。《Geometrie der Zahlen》（數的幾何）首次出版於1910年，但是前240頁（共256頁）在1896年就已出現。《Geometrie der Zahlen》於1953由紐約切爾西出版社重印，並於1968年再版。1907年閔可夫斯基出版了《Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie》（丟番圖逼近：數論導論）。該文章簡要介紹了他在數的幾何方面的工作及其在丟番圖逼近和代數數理論中的應用。對數的幾何的研究導致了對凸體和填充問題的研究，即給定形狀的圖形可以放置在另一個給定圖形中的方法。 ^[2]  對凸體幾何研究的副產品就是著名的閔可夫斯基不等式：

1909年1月10日，閔可夫斯基在正達創作力高峯時，突患急性闌尾炎，搶救無效，不幸於1月12日在哥廷根去世。 ^[1] 

為紀念這位數學家，第12493號小行星以他的名字“閔可夫斯基”命名。