超引力

在1970年代，儘管統一電磁，弱和強作用的方案取得了令人鼓舞的進展，引力卻仍然孤傲不羣。然而，這期間引力學家們也決非無所事事。在70年代中期，他們對超對稱的概念作了重要的推廣。我們知道，超對稱基本上是一類抽象的幾何對稱。而愛因斯坦的廣義相對論當然是引力的一種幾何理論。所以，有幾位研究人員各自獨立地發現，超對稱幾何也可以作為引力幾何理論的基礎，相應的理論就稱為超引力。

超引力帶來的主要特點是，引力子已不再是傳遞引力的唯一媒介粒子。請回憶一下，超對稱是在費米子與玻色子之間提供了某種聯繫。如果對自旋為2的引力子實施一個超對稱操作（即包含從普通空間到額外的費米自由度作轉動的數學運算），那麼理論就描寫一個自旋3/2的粒子。自然界中尚未發現自旋3/2的基本粒子，所以這是一種新粒子。這類新粒子稱為引力量子，對於不同的模型，它們的種類數目是不同的，可以從1到8不等。引力量子如果存在，將同引力子一樣具有極弱的耦合，因而很難在實驗中測到。

進一步的超對稱操作可以產生更多的粒子,它們的自旋為1,2分之一和0

在一個人們比較贊同的超引力理論中，引力量子的超對偶粒子總數達172個，由於這一理論中有8種引力量子，人們稱之為N=8的超引力理論。人們嘗試把其中的一些超對偶粒子同高能物理中已經知道的粒子去一一對號入座，以便提供一種可能的超統一方案。在這種包羅萬象的理論中，其他幾種力的媒介粒子--光子，膠子，W和Z粒子--和引力子一起都將屬於同一個巨大的超“族”，即通過超對稱聯繫在一起的一個粒子多重態。於是，有可能把所有的力統一起來，原來的每一種力只代表某個單一的具有超對稱的超力的一個側面。但這還不是理論的全部內容。因為，超“族”中還包括有費米子，它們或許同組成物質的基本粒子--夸克和輕子有關。這樣，有可能對物質以及相互作用進行統一的理論描述.

儘管這一宏大的理論結構有着如此誘人的魅力，但從已知粒子中尋找引力子的超對偶還僅僅是一種理想而已。不過許多理論家已經興奮地宣稱超引力可能就是人們長期以來夢寐以求的那個包羅萬象的理論。劍橋大學的史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）在他就職 Lucasian數學講座教授的演説中提到，假使N=8的超引力大有希望，那麼“理論物理的終結為期不遠了。”人們為進一步優化理論以及探索它的細節作了巨大努力。為類比起見，發展了其他一些較引力而言容易分析的場論的超對稱形式。其中重要的進展是，發現當理論在大於四維的時空中構造時，超引力的幾何結構可以大大簡化。對於N=8的超引力，最為有利的維數是11。

80年代初，當一部分理論家們忙於在11維時空中重新表述超引力理論時，與之並行地，另外一部分人則開始在克萊因－卡魯扎理論框架下研究額外自由度的問題。他們的目的是要把原來只涉及引力與電磁作用的理論進行擴充，以便同樣能夠描述弱作用和強作用。這是可能做到的，因為温伯格和薩拉姆的理論以及量子色動力學為弱與強力提供了非常類似於電磁理論的規範場論描述。

在克萊因－卡魯扎的原始理論中，電磁作用僅僅通過附加一維時空自由度（使得總維數為五）而引入的。這是同傳遞電磁作用只需一種光子這一事實相聯繫的。換句話説，是同電磁場的規範對稱性為最簡單的U（1）對稱相聯繫的。而另一方面，弱和強作用則具有較複雜的規範對稱（SU（2）和SU（3）），所以需要一個多重態的媒介粒子傳遞它們的相互作用。於是，在擴充的克萊因－卡魯扎理論中它們各自要求的額外自由度均大於一維。彙總起來，時空的維數剛好也是11。

在11維的克萊因－卡魯扎理論中，只存在一種力--引力。而電磁，弱和強力只不過是引力的附屬品。所以，擴充的克萊因－卡魯扎理論在一個統一的框架下對自然界所有的力給出一種完全幾何的理論描述。這裏，成功地描述一個量子場論所需要的那種至關重要的抽象規範對稱性與更高維時空的幾何對稱性是一回事。

由超引力與克萊因－卡魯扎理論同樣得到11維自由度，這一巧合是頗具啓發性的。於是，物理學家們開始認真談論起同時具有超對稱與高維自由度的包羅萬象的理論了。人們逐漸認識到，那些一開始作為純數學手段應用到超引力的額外自由度是真實的物理自由度，它們通過克萊因－卡魯扎的原始理論中描述的方式捲縮到一個很小的尺度上。

不幸的是，這種11維的理論存在一個被證明是致命的弱點。弱作用的一個明顯特徵是它破壞左右鏡象對稱（也就是説，它是宇稱不守恆的）。這意味着基本粒子必須具有一定的左右手標誌--或稱“手徵性”。在日常生活中，我們認為左手與右手之間的差別是理所當然的，但手徵性的存在實際上依賴於三維空間更深層的性質。研究表明，確定的手徵性只存在於單數維的空間中。這就是説，空間的維數是奇數。因而時空的維數必定是偶數。否則自然界的規律中將沒有手徵性。