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正則量子化
鎖定
物理學中,正則量子化是多種對經典理論進行量子化的數學方法中的一種。“正則”這個詞其實源自經典理論,指的是理論中一種特定的結構(稱作辛結構(Symplectic structure)),這樣的結構在量子理論中也被保留。這在
保羅·狄拉克嘗試建構
量子場論時由他首先強調。
普通的量子力學方法只能處理
粒子數守恆的系統。但在相對論量子力學中,粒子可以產生和湮沒,普通量子力學的數學表述方法不再適用。二次量子化通過引入
產生算符和
湮沒算符處理粒子的產生和湮沒,是建立相對論量子力學和
量子場論的必要數學手段。相比普通量子力學表述方式,二次量子化方法能夠自然而簡潔的處理
全同粒子的
對稱性和反對稱性,所以即使在粒子數守恆的非相對論
多體問題中,也被廣泛應用。
- 中文名
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正則量子化
- 外文名
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Second quantization
- 領 域
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物理學
- 類 型
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對經典理論進行量子化的數學方法
- 提出者
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保羅·狄拉克
正則量子化術語簡介
“正則”(canonical)具有“標準”的意思,此一稱呼是因為此方法與源於
經典力學的
經典場論方法有強烈的關聯。在經典場論中,場
φ(x, t)為
動力學變數,在每個時空點
x, t都有值。若將之視為
正則座標,則
正則動量為φ的空間導數。在
經典動力學中,這些量所組成的
泊松括號應該為一。在
量子力學中,正則座標與正則動量都變成了
算符,而泊松括號變成了對易子或反對易子。運用到這樣關係的量子化即為正則量子化。
[1]
正則量子化數學形式
多粒子態
在二次量子化的表述中,多粒子態簡單的以標記每個量子態上有多少個粒子來表示:
即“量子態1上有n
1個粒子,量子態2上有n
2個粒子,量子態3上有n
3個粒子,……”
玻色子的二次量子化
湮沒算符:
產生算符:
費米子的二次量子化
湮沒算符:
產生算符:
正則量子化相關條目
- 參考資料
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1.
M.C. Reed, B. Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics, Volume II", Academic Press 1975. p. 328.