對稱性

1918 年德國數學家艾米·諾特（A·E·Noether）提出著名諾特定理（Noether theorem）：作用量的每一種對稱性都對應一個守恆定律，有一個守恆量。從而將對稱和守恆性這兩個概念是緊密地聯繫在一起的。因為諾特是女性，哥廷根大學卻不准她開課；希爾伯特（David Hilbert,1862－1943）聞之拍案而起：“大學又不是澡堂子，為什麼男女有別?!”最後還是以希伯特名義開課，由諾特代授。愛因斯坦曾在《紐約時報》撰文説：“諾特女士是自婦女受到高等教育以來最重要的最富於創造性的天才”。

艾米·諾特(EmmyNoether, 1882-1935)、抽象代數奠基人。 ^[1] 

1926 年，維格納（E.Wigner）提出了宇稱守恆（Parity conservation）定律，就是把對稱和守恆定律的關係進一步推廣到微觀世界。

1956 年，兩位美籍華裔物理學家——李政道和楊振寧大膽提出宇稱不守恆，從而解決“θ-τ之謎”，並因此獲得了諾貝爾獎。諾貝爾獎給他們帶來無限榮譽的同時也逐漸使兩人的關係走向分裂，從此再未合作過。

二十世紀五十年代楊振寧和米爾斯意識到規範對稱性可以完全決定一個理論的拉格朗日量的形式，並構造了核作用的SU(2)規範理論。從此，規範對稱性被大量應用於量子場論和粒子物理模型中。在粒子物理的標準模型中，強相互作用，弱相互作用和電磁相互作用的規範羣分別為SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他羣也被理論物理學家廣泛地應用，如大統一模型中的SU(5)，SO(10)和E6羣，超弦理論中的SO(32)。

自從宇稱守恆定律被李政道和楊振寧打破後，科學家很快又發現，粒子和反粒子的行為也並不是完全一樣的，存在輕微不對稱，這導致宇宙大爆炸之初生成的物質比反物質略多了一點點，大部分物質與反物質湮滅了，剩餘的物質才形成了我們今天所認識的世界。1998 年歐洲原子能研究中心的科研人員發現，正負K介子在轉換過程中存在時間上的不對稱性。至此，粒子世界的物理規律的對稱性全部破碎了。 ^[2] 

物理定律的對稱性也意味着物理定律在各種變換條件下的不變性。由物理定律的不變性，我們可以得到一種不變的物理量，叫守恆量，或叫不變量。比如空間旋轉對稱，它的角動量必定是守恆的；空間平移對稱對應於動量守恆，電荷共軛對稱對應於電量守恆，如此等等。愛因斯坦就是當年思考這個問題時，提出“在慣性參考系變換操作下，物理規律保持不變”，這個就是狹義相對性原理。進一步推廣為：在任意參考系變換操作下，物理規律保持不變，這個就是廣義相對性原理。

諾特定理告訴我們，一個沒有對稱性的世界，物理定律也變動不定。因此物理學家們已經形成一種思維定式：只要發現了一種新的對稱性，就要去尋找相應的守恆定律；反之，只要發現了一條守恆定律，也總要把相應的對稱性找出來。 ^[2]