角動量

質點動量p對O點之動量矩（通常稱為角動量）L_（O）（簡記為L）為

L=r×p ^[1] 

其中r是質點相對O點的位矢。

角動量大小的量綱[L]=[r][p]=[r][m][v]=[s]²[m][t]^-1=L²MT^-1， ^[3]  單位有N·m·s，kg·m²/s。

位矢r在單位時間內掃過的面積，稱為它的掠面速度。

可以證明，掠面速度為S‘=|r×v|/2. ^[4] 

角動量大小L=|r×p|=|r×mv|=m|r×v|=2mS'.

角動量守恆定律指出，當合外力矩為零時，角動量守恆，物體與中心點的連線單位時間掃過的面積不變，在天體運動中表現為開普勒第二定律。

證明：由於L=r×p，故角動量對時間的變化率為

=

=

在上式中，右端第一項的

，

，因此，矢積

×p=0.這樣，上式就成為

.

由牛頓第二定律得，

，把上式改寫成

.

式中的r×F是力矩的定義.（力的作用點相對給定點的位矢r與力F的矢積為力對給定點的力矩，以M表示，即M=

.）

於是有

=M

即質點所受的合外力矩等於它的角動量對時間的變化率.這個結論叫做質點的角動量定理. ^[5] 

質點系的角動量定理也可寫成同樣的形式

不過M是質點系所受的總外力矩，L是質點系的總角動量. ^[6] 

由

得dL=Mdt，

兩邊積分得質點角動量的積分形式

ΔL=L-L₀=

=

=

即，慣性系中，在一段時間內質點對固定點角動量的增量，等於質點所受合力在這段時間內對該點的衝量矩. ^[7] 

根據

，如果M=0，則dL/dt=0，因而

L=常量（M=0）

這就是説，如果作用在質點上的外力對某給定點O的力矩（r×F）為零，則質點對O的角動量在運動過程中保持不變，這就叫做質點的角動量守恆定律。 ^[8] 

另：某段時間內若質點所受合力對原點力矩M不為零，但是M的某分量（對某座標軸力矩）總是零，則該段時間內質點對原點角動量的該分量守恆，或質點對該軸角動量守恆. ^[9] 

在慣性系S系中，取某點為座標原點O，則質點系對某點總角動量

第i個質點在慣性系S系和質心系S'系（取質心為原點和參考系）兩個參考系中位矢和速度的變換關係是

由質心繫性質得

整理得

上式右邊的兩項分別是質心繫中質點系的總角動量L'（稱為固有角動量或是自轉角動量）和慣性系S系中質量集中在質心後質心對O點的角動量L_c，於是有

L=L'+L_c ^[10] 

取某點為座標原點O，設剛體繞着Oz軸以角速度ω轉動，剛體對Oz軸的轉動慣量為I.

剛體對O點的角動量L，等於各個質元角動量的矢量和.對於定軸轉動，把L沿Oz軸的分量L_z，叫做剛體繞定軸的角動量. ^[11] 

即L_z=Iω.

其中利用了三重矢積的性質式（a×（b×c）=（a·c）b-（a·b）c）.r與ω垂直（由於L_z是L沿Oz軸的分量，r是位矢與位矢在Oz軸的分量相減得到的矢量），r·ω=0. ^[12]