空間彎曲

黎曼曲率 K等於常數1、-1和0的空間分別叫作黎曼球空間、羅巴切夫斯基空間和歐氏空間。所以，歐氏空間可看作黎曼空間的特例。局部黎曼空間看作由局部歐氏空間彎曲而來，而大範圍的黎曼空間常常不可能從歐氏空間彎曲得到。從物理學的角度看，時空的彎曲性質依賴於物質的分佈和運動。愛因斯坦的廣義相對論給出時空與物質之間的關係和它們的運動規律。通常情況下，時空彎曲的量級是很小的。只有在黑洞或其他強引力場情況下，才有大的彎曲。

很多人第一次在愛因斯坦的相對論裏見到“彎曲空間”這個字眼時，恐怕是會感到困惑的，真空怎麼能是彎曲的呢？

為了弄明白這是怎麼一回事，先讓我們這樣想象：在一艘宇宙飛船裏，有人在仔細觀察附近的一顆行星。這顆行星的表面完全被深深的海洋覆蓋着，因此有着象枱球那樣的光滑表面。再假設有一條船在那個行星的海洋上沿赤道線朝正東方向行駛着。

如今再進一步設想一下，這位觀察者根本看不見這顆行星，而只能看到這條船。當他研究這條船的運動路線時，他會驚訝地發現這條船走的是一條圓弧。它最後會回到自己的出發點，從而描繪出一個完整的圓周。

如果這條船改變路線，航道就會變得彎彎折折的，不再是個簡單的圓周。但是，不管它怎麼改道，無論它怎麼行進，它的航線總是在一個球面上。

根據所有這些事實，這位觀察者可能會推斷出，這條船被束縛在一個看不見的球體的表面上，而束縛它的力正是指向球體中心的重力。要不，他就可能會認為，這條船被限制在一塊特殊的空間裏面。這塊空間是彎曲的，而且彎曲成一個球形，從而迫使這條船走出這樣的路線來。換句話説，我們必須在一個力和一種空間幾何形態之間作出選擇。

這是一種想象出來的局面，但實際上並非如此。地球這顆行星是沿着橢圓路線繞着太陽運行的，正象一條船在某個看不見的曲面上行駛一樣。至於這條由兩條不同角度的拋物線，我們是假設太陽和地球之間有一種引力來解釋的，正是這種引力使地球保持在它的軌道上。

不過，我們也可以從空間幾何形態來考慮問題。我們不是通過觀察空間本身——空間是看不見的——而是通過考察物體在這種空間裏的運動方式，來確定這種空間的幾何形態。如果空間是“平坦的”，各種物體就會走直線從這個空間中通過，如果空間是“彎曲的”，各種物體就會走出彎曲的路線來。

一個具有確定質量和速度的物體，如果在離開其他質量都很遠的地方運動，那麼，它的路徑真的可以説是一條直線。而當它走近另一個質量的時候，它的路徑就會變得越來越彎曲，顯然，是質量把空間彎曲了。質量越大，離質量越近，空間彎曲的曲率就越大。

把萬有引力看作是一個力，看來要比用空間幾何形態去解釋它方便得多，也自然得多。但是，如果在考慮光的行進時，情形就會顛倒過來。按照比較舊的觀點，光是不受重力影響的，因為它沒有質量。然而，當光在彎曲空間裏穿過時，它的路徑也會彎曲起來。把光的速度考慮進來，它在太陽這個巨大質量的附近經過時路徑的彎曲就能計算出來了。

1919年，愛因斯坦的這一理論（發表於三年之前）在一次日食期間受到了檢驗，人們把太陽位於空間某處時近太陽的某些恆星的位置，與太陽不在此處時這些恆星的位置進行了比較。結果，愛因斯坦的理論站住腳了。用彎曲空間來討論萬有引力，看來要比用力學術語更為精確。

在牛頓理論和牛頓的絕對時空觀中，萬有引力是顯然存在的。事實上萬有引力就是牛頓發現的。這種觀點遇到的難題是不能解釋任何參考系光速恆定不變的事實。愛因斯坦的廣義相對論就不一樣了，廣義相對論把時空看成是扭曲的，並以新的規律來約束光和物質的運動，此時引力就成為了一種時空彎曲的效應。在這種情況下，行星在引力作用下繞恆星運轉成為了沿着時空測地線的自由運動（即不受力的慣性運動）。這種觀點的難題是違反了直覺，讓人看不明白，不知對錯。

在愛因斯坦的廣義相對論裏，引力的消失受一定的主觀因素影響，與他建立理論模型有關，即他似乎是有意讓時空彎曲來代替引力的，在建立理論模型的過程中，有些做法不是唯一的，比如是否讓引力存在。

所以，萬有引力是不是存在，或者説是不是可以不讓它存在，需要實驗來證實。

（是推測不是推論）引力質量為零的物體可能也會在引力場中做一樣的加速度運動。理由如下：

從以上的論證中，我們看到引力質量無論取值多小，結論都一樣，這自然讓我們想到將結果推廣到零引力質量。比方説一個引力質量為零的物體從恆星旁穿過時，我們判斷它的路線也會發生彎折，按着和有引力質量物體一樣的規律彎折。其實零和無限小之間本無明顯的差距，為什麼一個引力質量無限小的物體彎折而引力質量為零的物體不彎折，它們之間的彎折角度差竟能不依靠靈敏的檢測就毫不費力地分辨開來？

廣義相對論理論的解釋是萬有引力實際是另外一種現象的效果，這種現象是廣義相對論的時空彎曲，在這種情況下，物體的運動均沒有萬有引力作用，取而代之的是自由運動或接觸物體間受動量守恆、能量守恆等支配的受力運動。

可能所有具有引力質量的物質有共同的起源。他們都由同一種基本物質構成，在這同一種基本物質中，引力質量和慣性質量的比值就已經確定了。於是由於兩種質量的度量都符合線性性質（即兩個物體放在一起的總質量總是等於兩個物體分別質量的和，這一點並不是自然而然的，而是要經過實驗驗證得到的），所有物質的引力質量和慣性質量就都成了同一比例。

按照以上的見解，我們上面的那個推測就不一定成立了，因為零引力質量的物體其引力質量與慣性質量的比值是不確定的。這等於説我們可能看到宇宙空間中有的物體絲毫不受引力的作用而直來直往。

我們的思路已經比較明確，因為前面的討論告訴我們，無論空間是平直的還是彎曲的，小質量物體經過時都會有彎折。而無質量物體的運行路線有兩種可能：

説明空間一定是平直的，沒有彎曲，把空間描述成彎曲的那是質量造成的假象。因為此時用空間彎曲沒法解釋。事實上當我們看到空間中任何直來直往事件時，都應該考慮是不是這種事情發生了。

不能否定空間彎曲的觀點，也許愛因斯坦的對於引力的時空描述是合理的。大家就都沒話可説了，佩服愛因斯坦去吧。

光由光子組成，而光子就是我們想要找的零質量物體，這告訴我們為什麼要用光做空間彎曲實驗。從目前來看，光的日食觀測實驗是比較支持廣義相對論的。

坐在飛船裏的人會覺得失重，地球對飛船的引力被飛船的加速運動抵消了，這是為什麼呢？下面按照牛頓理論來解釋。

假設物體甲是一個內空的容器，物體乙處在物體甲內，開始時物體乙相對於物體甲懸浮靜止。物體甲和物體乙的引力質量分別為A和B，慣性質量分別為a和b，當兩物體在理論加速度值為g的引力場中自由運動時，物體甲、乙獲得的實際加速度分別為

g（甲）=g×A÷a

g（乙）=g×B÷b

由於引力質量與慣性質量成比例 A÷a=B÷b

所以 g（甲）=g（乙）

即它們的實際加速度相等。

由於開始時物體乙懸浮靜止在物體甲內，即兩物體的初始位移、初始速度相等，所以在任意時刻兩物體的相對位移均不變，即物體乙沒能感受到引力的作用。

必須説明在以上的計算中，撇開了其它形式的力如電磁力的作用，否則情況將不同。

人類觀察到應當被太陽擋住的星體，説明引力使光線發生了彎曲！由於規定以光線在空間以直線傳播作為直線的標準，而認為引力使空間發生了彎曲！由於引力產生加速效應，通過加速可以模擬引力效應！

在人類星際開始旅行之前，托勒密的本輪宇宙體系和哥白尼的日心宇宙理論都可以解釋在地球上觀察到的現象！哥白尼的更簡捷。只是後來證實比較接近實際。

月球圍繞地球和月球的公共質量中心旋轉，月亮由於受到地球的影響而以一種蛇行軌道繞太陽運行！對於一個事實建立的兩種模型！

比如：在車靜止時空轉的車輪繞軸旋轉，在向前行進的車輛上車輪的運動是兩種運動的疊加，我們依據靜止時的模型將它分解成兩種運動模型的疊加。如果問你在行駛的車輛上什麼地方在瞬間沒有動，在行駛的列車上什麼地方列車的哪個部位在向相反的方向運動？這兩種模型的疊加將使得思考產生障礙。