引力質量與慣性質量

在牛頓定律中，質量的概念是作為物體慣性的量度而提出的．實驗表明，以同樣大小的力作用到不同的物體上時，一般説來它們所獲得的加速度是不同的，用同樣大小的力推動一輛空車和一輛載重車時，空車獲得的加速度要比載重車獲得的加速度大．這就説明，在外加力的作用下，物體所獲得的加速度不僅與力有關，而且還與物體本身的某種特性有關．這個特性就是慣性．在同樣大小的力作用下，空車獲得的加速度大，就表明它維持原有運動狀態的能力小，即慣性小；載重車獲得的加速度小，就表明它維持原有運動狀態的能力大，即慣性大．在物理學中，就引入慣性質量這樣一個物理量來表示物體慣性的大小．當然，這裏所説的“物體”仍應理解為是指質點．所以可以説，慣性質量是物體被當做質點時其慣性大小的量度．如前所述，一個實際物體只有當它僅做平動時可被當做質點，故也可以説，慣性質量是物體平動時慣性大小的量度．由於物體的平動慣性是物體的固有屬性，故不論物體是否在做平動，對它談及慣性質量都是有意義的．

前面曾經談到，物體除了平動慣性外，還具有轉動慣性．例如，對於繞某固定軸線轉動的物體，其轉動慣性是用什麼來量度的呢？由在第一部分中得到的、表示剛體繞固定軸轉動的轉動定律M=Iβ可知，兩個轉動慣量I不同的物體所受力矩M相同，則所得的角加速度β是不同的：轉動慣量越大的物體獲得的角加速度越小，説明物體保持原來的轉動狀態的特性越強，即轉動慣性越強；相反地，轉動慣量越小的物體獲得的角加速度越大，説明物體保持原來的轉動狀態的特性越弱，即轉動慣性越弱．由此可見，轉動慣量是物體轉動慣性大小的量度．

慣性質量是物體平動慣性大小的量度，轉動慣量是物體轉動慣性大小的量度，但他們是完全不同的物理量。（如圖1）在通常的情況下，就把“慣性質量”簡稱為“質量”．

如前所述，定義一個物理量，就必須相應地規定出它的量度方法．為了量度質量的大小，可做如下規定：各物體的質量和它們在同樣大小的外加力作用下所獲得的加速度的大小成反比，即

F=ma（1）

選定某一標準體（如千克原器）為慣性質量的標準，其它物體的慣性質量的大小，可以藉助上述關係式，用測量加速度的辦法與標準體的慣性質量加以比較來求出．設m0為質量標準，則有

就可以確定另一個物體的質量m了．這樣就從原則上得到了質量的一種量度方法．

由於在這種量度方法中所用的具有人為規定性的（1）式，容易和牛頓第二定律中的

F=ma（2）

這一客觀規律的表示式相混淆，所以有人誤解為，牛頓第二定律就是質量的定義或質量的量度方法．

這裏首先要弄清楚什麼是定義，什麼是定律．如前所述，定義和定律是不同性質的判斷．定義是給概念規定界限的判斷，而定律是幾個概念之間彼此的本質聯繫，它所反映的是客觀規律．應當認識到，牛頓第二定律正是這樣的客觀規律，它所反映的是力、質量和加速度這三者之間的本質聯繫．它是建立在大量實驗事實的基礎上並經受了長期實踐檢驗的真理．它和給質量下定義及規定量度方法所涉及問題的性質完全不同，因此從根本上來説決不會是質量的定義．實際上，人們所以能總結出牛頓第二定律，就是因為人們預先就對力、質量和加速度這三個物理量的概念和測量方法已經有所掌握，然後才能通過實驗找出它們之間的內在聯繫．也就是説，質量的概念及測量方法並非來源於第二定律，而是先於這個定律．第二定律建立過程的歷史事實正是如此．就象我們在上面所説的那樣，早在牛頓第二定律建立之前，人們（包括牛頓）已經用“物質之量”給質量下了定義，並已憑經驗知道了通過比較重量來量度質量的方法．

無庸諱言，根據（1）式規定的量度質量的方法，是在已經建立起來的牛頓第二定律的啓發下提出的．但這決不表明在這種方法中使用了牛頓第二定律．上述誤解的產生可能是因為沒能正確理解由（1）式到（3）式的演變過程．用（1）式規定質量，是在一定的力作用下進行的．例如我們可以用一個單位的力分別作用於標準質量與待測質量的兩個物體上，然後根據帶有人為規定性的（1）式定出待測質量的值．但是若不再用一個單位的力施加在這兩個物體上，而是改用其他不同的力作用時，這兩個質量現已皆為已知的物體所產生的加速度與它們的質量之間滿足什麼關係，則不是我們能夠“規定”的了，而得看實驗事實．所以，用一定的力，根據（1）式所反映的人為規定的質量與加速度成反比的關係來測定質量，只是做為人們規定的一種測量方法．它不能保證當作用力不再是這個指定的力時，這種反比關係仍然成立．只有再經過大量的在不同的力、質量和加速度情況下的實驗，才能總結出（3）式所反映出的客觀規律，即牛頓第二定律的部分內容．總之，（1）式不是（3）式，用（1）式規定質量並沒有應用牛頓第二定律．反過來倒可以説，要建立反映牛頓第二定律部分內容的（3）式，是需要用（1）式所提供的測量質量的方法的（當然，也可以不用這種方法，而採用上述依靠實際經驗的力法）．

實際上，對於力的測量也存在類似的問題．如果我們不是使用彈簧秤來測力，而是由力的動力學效應，即產生加速度的能力的大小來測定力，就可選定一個標準物體（例如國際千克原器），並規定此標準物體的加速度與其所受之力成正比，即

F∝a．（對標準物體）（4）

這樣，如以二力作用於標準物體，且將其中的一個力F0定為力的單位，則在測出它們所引起的加速度a0和a以後，由根據（4）式得的關係

可以確定另一個力F的大小．這同樣是力的一種量度方法，由此也可製成測力計．有了這種力的量度方法以後，再對任意物體做實驗，就得出了客觀規律性的結論

a∝F．（對任意物體）（6）

在這裏，（6）式才是牛頓第二定律的一部分．並不能説基於（4）式的力的測量方法是第二定律．

總之，通過對這類問題的討論應該認識到，物質的屬性與物體間的相互聯繫、相互制約的關係是不可分割的．因此，只有在研究物體機械運動狀態變化的規律的過程中，才能正確地、科學地建立力與質量的概念．但是，通過規律反映屬性，並不因此而抹煞規律的客觀性．另外，人對事物的認識過程是複雜的，循環往復的．“力”和“質量”的概念是人們在長期的實踐活動中逐漸形成的．運動定律就藉助於這些概念建立起來．但同時在運動定律中又使這些概念深刻化、科學化．因此，企圖把概念的形成與定律的建立完全割裂開來，甚至對立起來的想法是不必要的，實際上也是不可能的．

我們知道，一切物體都具有這樣一種重要的物理屬性：物體都是引力場的源泉，都能產生引力場，也都受引力場的作用．物體的這一屬性通過萬有引力定律表現出來：

其中m1和m2代表兩個物體各自產生引力場和受引力場作用的本領，也叫做兩物體各自的“引力質量”．r代表兩物體間的距離，F是作用於兩個物體間的萬有引力，G是一個常數，其大小由如何選擇F、r、m1和m2的單位而定．在國際單位制中，G = 6.67×10^(-11)牛頓·米^2/千克^2．由萬有引力定律公式可知，物體A和B的引力質量mA和mB之比，定義為它們各自與另一物體的萬有引力FA和FB之比，即

mA∶mB = FA∶FB

所以用測得引力的方法，可以藉助把一待測物體的引力質量與一標準體的引力質量加以比較的途徑來測量引力質量．這就是通常用天平來測物體質量的辦法．所以嚴格地説，天平測出的是引力質量的大小．

日常經驗表明，物體愈重，要改變它的運動狀態就愈難．這就是説，物體的引力質量愈大，它的慣性質量也就愈大，非常精密的實驗證明，任何物體的慣性質量同它的引力質量嚴格地成正比例．假如我們選擇適當的單位，就可以使物體的引力質量的數值等於它的慣性質量的數值，即m引=m慣．

這樣我們能不能説，物體的引力質量就是它的慣性質量呢？問得更明確些，慣性是否就是引力場的源泉呢？當然不是．慣性是物體抵抗外力改變其機械運動狀態的本領，引力場的源泉是物體產生引力場的本領，這是物體兩種完全不同的屬性，絕不能混為一談．只是由於它們之間存在着嚴格的正比關係，我們可以將物體的引力質量作為它的慣性的量度，反之亦然．在實際生活中，我們經常運用這種方法．例如，天平稱出的是物體的引力質量，但是從稱的結果，我們立刻就知道物體的慣性多大．愛因斯坦曾非常生動地以地球和石頭間的引力為例，來説明引力和慣性是完全不同的兩種物理屬性．他説：“地球以重力吸引石頭而對其慣性質量毫無所知．地球的‘召喚’力與引力質量有關，而石頭所‘回答’的運動則與慣性質量有關．”

不過，這裏引起了一個值得思索的問題：慣性和引力是完全不同的兩種物理屬性，但是它們之間既然存在着普遍的、嚴格的正比關係，是否有可能它們不過是物體同一本質在不同方面的表現呢？這一問題的回答是肯定的．愛因斯坦建立的廣義相對論指出，物體的慣性和引力性質產生於同一來源．在廣義相對論裏，有一些參量一方面表現為物體的慣性，另一方面又自然而然地表現為引力場的源泉．這個結論成功地經受了十分精確的實驗檢驗．這類實驗經歷了三百年的歷史，尚在繼續進行中．從牛頓時代的精確度為10^(-3)發展到1922年愛德維斯提高到3×10^(-9)．到1964年狄克把精確度提高到（1.3±1.0）×10^(-11)．1971年，勃萊根許和佩諾又將實驗的精確度提高到10^(-12)數量級．所有這些實驗，統統均證實了=常數．因此，普遍認為物體的兩種不同屬性——慣性和引力性質，是它的同一本質的不同方面的表現．也就是説，物體的慣性和引力性質導源於物體的同一本質．愛因斯坦就曾把這兩種質量的等同作為他建立廣義相對論的出發點．故從現代物理學看來，這兩者的等同決非偶然，其中包含着深刻的物理意義。