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牛頓第二運動定律
鎖定
- 中文名
- 牛頓第二運動定律
- 外文名
- Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration
- 別 名
- 牛頓第二定律
- 表達式
- ∑F=ma
- 提出者
- 艾薩克·牛頓
- 提出時間
- 1687年
- 適用領域
- 力學
- 應用學科
- 物理學
- 記載著作
- 《自然哲學的數學原理》
牛頓第二運動定律定律定義
牛頓在《自然哲學的數學原理》發表的原始表述:
常見表述:
物體加速度的大小與合外力成正比,與物體質量成反比(與物體質量的倒數成正比)。加速度的方向與合外力的方向相同。牛頓第二運動定律可以用比例式來表示,即
或
;也可以用等式來表示,即∑F=kma,其中k是比例係數;只有當F以牛頓、m以千克、a以m/s²為單位時,∑F=ma成立。
[2]
牛頓第二運動定律定律特點
牛頓第二運動定律有五個特點:
瞬時性:牛頓第二運動定律是力的瞬時作用效果,加速度和力同時產生、同時變化、同時消失。
矢量性:
是一個矢量表達式,加速度和合力的方向始終保持一致。
獨立性:物體受幾個外力作用,在一個外力作用下產生的加速度只與此外力有關,與其他力無關,各個力產生的加速度的矢量和等於合外力產生的加速度,合加速度和合外力有關。
因果性:力是產生加速度的原因,加速度是力的作用效果。故力是改變物體運動狀態的原因。
牛頓第二運動定律實驗驗證
牛頓第二運動定律實驗是物理中的一個很基礎、必要的驗證性實驗,涉及到檢驗一個物理定律或規律的基本途徑和方法,因此對於其實驗精度往往有特殊的要求。
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實驗驗證方法 | 圖示 |
---|---|
用打點計時器法驗證: 研究系統的加速度與系統的質量和拉力間的關係時,將打點計時器固定在木板的一端,把砝碼和小車栓在細線的兩端,細線跨過滑輪,砝碼的重量作為拉力,讓拖着紙帶的小車在平直的平面上運動,則小車及其上的砝碼、線的另一端栓着的鈎碼組成一個運動系統。 每次實驗均須在紙帶上註明拉力和系統的質量。 | |
在氣墊導軌上驗證: | |
用非線性迴歸法驗證: |
牛頓第二運動定律適用範圍
牛頓第二運動定律只適用宏觀問題。解決微觀問題必須使用量子力學。當考察物體的運動線度可以和該物體的德布羅意波相比擬時,由於粒子運動不確定性關係式(即無法同時準確測定粒子運動的方向與速度),物體的動量和位置已經是不能同時準確獲知的量了,因而牛頓動力學方程缺少準確的初始條件無法求解。也就是説經典的描述方法由於粒子運動不確定性關係式已經失效或者需要修改。量子力學用希爾伯特空間中的態矢概念代替位置和動量(或速度)的概念(即波函數)來描述物體的狀態,用薛定諤方程代替牛頓動力學方程(即含有力場具體形式的牛頓第二運動定律)。用態矢代替位置和動量的原因是由於測不準原理我們無法同時知道位置和動量的準確信息,但是我們可以知道位置和動量的概率分佈,測不準原理對測量精度的限制就在於兩者的概率分佈上有一個確定的關係。
[3]
[18-19]
牛頓第二運動定律只適用低速問題。解決高速問題必須使用相對論。由於牛頓動力學方程不是洛倫茲協變的,因而不能和狹義相對論相容,因此當物體做高速移動時需要修改力、速度等力學變量的定義,使動力學方程能夠滿足洛倫茲協變的要求,在物理預言上也會隨速度接近光速而與經典力學有不同。
[3]
[20-21]
牛頓第二運動定律發展簡史
1684年8月起,在埃德蒙多·哈雷的勸説下,牛頓開始寫作《自然哲學的數學原理》,系統地整理手稿,重新考慮部分問題。1685年11月,形成了兩卷專著。1687年7月5日,《原理》使用拉丁文出版。《原理》的緒論部分中的運動的公理或定律一節中提出了牛頓第二運動定律。
[23]
牛頓第二運動定律應用領域
應用牛頓第二運動定律可以解決一部分動力學問題。問題主要有兩類:第一類問題已知質點的質量和運動狀態,已知質點的在任意時刻的位置即運動方程或速度表達式或加速度表達式,求作用在物體上的力,一般是將已知的運動方程對時間求二階導數或將速度方程對時間求一階導數,求出加速度,再根據牛頓第二定理求出未知力;第二類問題已知質點的質量及作用在質點上的力,求質點的運動狀態,即求運動方程、速度表達式或加速度表達式,通常是由牛頓第二運動定律列出方程,求出物體的加速度表達式,由加速度和初始條件,定積分求出速度表達式,由速度表達式和初始條件,定積分求出運動方程。
[3]
解題方法主要有四種:臨界條件法、正交分解法、合成法、程序法。
[24]
運用牛頓第二定律及同一直線矢量合成方法,根據理想“平行導軌模型”的物理特點,基於電磁感應規律,對電磁感應中的電容負載平行導軌模型的各種情況進行計算,可計算出各種情況下的金屬導杆運動的數學表達式;結果與實踐吻合。
[25]
牛頓第二運動定律定律影響
牛頓第二運動定律定量地説明了物體運動狀態的變化和對它作用的力之間的關係,和牛頓第一運動定律、牛頓第三運動定律共同組成了牛頓運動定律,是力學中重要的定律,是研究經典力學的基礎闡述了經典力學中基本的運動規律。
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- 參考資料
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