波恩哈德·黎曼

黎曼(3張)

1826年9月17日，他出生於漢諾威王國（今德國）的小鎮佈列斯倫茨（Breselenz）。他的父親弗雷德里希·波恩哈德·黎曼是當地的路德會牧師。他在六個孩子中排行第二。他是個安靜多病而且害羞的人，終生喜歡獨處。他的同事戴德金（Dedekind）是少數了解他的人之一。據戴德金説，除了黎曼真正糟糕的身體狀況之外，他還是一名疑病症患者。

1840年，黎曼搬到漢諾威和祖母生活並進入中學學習。

1842年，祖母去世後，他搬到呂內堡（Lüneburg）的約翰紐姆（Johanneum）。

1846年，黎曼進入哥廷根大學學習哲學和神學。在此期間他去聽了一些數學講座，包括高斯關於最小二乘法的講座。在得到父親的允許後，他改學數學。在大學期間有兩年去柏林大學就讀 ，受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影響。

1847年春，黎曼轉到柏林大學，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner門下。兩年後他回到哥廷根。

1851年，在哥廷根大學獲博士學位 。

1851年，論證了複變函數可導的必要充分條件( 即柯西-黎曼方程) 。藉助狄利克雷原理闡述了黎曼映射定理 ，成為函數的幾何理論的基礎。

1853年，定義了黎曼積分並研究了三角級數收斂的準則。

1854年，發揚了高斯關於曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解空間的實質，用微分弧長度的平方所確定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空間的概念，把歐氏幾何、非歐幾何包進了他的體系之中。

1854年，初次登台作了題為“論作為幾何基礎的假設”的演講，開創了黎曼幾何，併為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。

1857年，獲得哥廷根大學編外教授

1857年，發表的關於阿貝爾函數的研究論文，引出黎曼曲面的概念 ，將阿貝爾積分與阿貝爾函數的理論帶到新的轉折點並且做系統的研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作了深入研究。創造了一系列對代數拓撲發展影響深遠的概念，闡明瞭後來為G.羅赫所補足的黎曼-羅赫定理。1857年，升為哥廷根大學的編外教授。1859年，接替狄利克雷成為教授。並發表論文《論小於某給定值的素數的個數》，提出黎曼假設。

1862年，他與愛麗絲·科赫（Elise Koch）結婚。

1866年7月20日，他在第三次去意大利休養的的途中因肺結核在塞拉斯卡（Selasca）去世。 ^[2] 

他奉行恩師高斯的座右銘，寧肯少些，但要成熟。 ^[8] 

1859年，發表的關於素數分佈的論文《論小於某給定值的素數的個數》中，研究了黎曼ζ函數，給出了ζ函數的積分表示與它滿足的函數方程，他指出素數的分佈與黎曼ζ函數之間存在深刻聯繫。這一關聯的核心就是J(x)的積分表達式。

1854年，黎曼在格丁根大學發表的題為《論作為幾何學基礎的假設》的演説，創立了黎曼幾何學。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。

另外，他對偏微分方程及其在物理學中的應用有重大貢獻。甚至對物理學本身，如對熱學、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻。

黎曼的工作直接影響了19世紀後半期的數學發展，許多傑出的數學家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數學許多分支取得了輝煌成就。

黎曼首先提出用複變函數論特別是用ζ函數研究數論的新思想和新方法，開創了解析數論的新時期，並對單複變函數論的發展有深刻的影響 。他是世界數學史上最具獨創精神的數學家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富於對概念的創造與想象。

他的名字出現在黎曼ζ函數、黎曼積分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空間、黎曼映照定理、黎曼-希爾伯特問題、柯西-黎曼方程、黎曼思路迴環矩陣中。

黎曼的著作主要有：《單複變函數一般理論的基礎》《關於以幾何學為基礎的假設》《藉助三角級數表示函數的可能性》《數學物理的微分方程》(與韋伯合著)、《橢圓函數論》《引力、電、磁》《不超過已知數的素數的數量》等。

戴德金於1876年出版了黎曼全集。黎曼的學生們收集他們的講義筆記於1902年出版，作為全集的補充。 ^[5] 

黎曼留給後人的難題之一就是著名的黎曼猜想，是希爾伯特(Hilbert)在1900年提出的二十三個問題的第八個問題，又被列為千禧年七大難題之一。它要求解決的是黎曼Ζeta函數ζ(s)的非平凡零點都位於複平面Re(s)=1/2直線上。數學家們把這條直線稱為臨界線。運用這一術語，黎曼猜想可以表述為：黎曼ζ(s)函數的所有非平凡零點都位於臨界線上。 ^[6] 

2018年9月，邁克爾·阿蒂亞聲明證明黎曼猜想，將於9月24日海德堡獲獎者論壇上宣講。9月24日，邁克爾·阿蒂亞貼出了他證明黎曼假設（猜想）的預印本。 ^[3-4] 

埃丁頓(Eddington)爵士説：“一個像黎曼這樣的幾何學者幾乎可以預見到現實世界的更重要的特徵。”

高斯説：“黎曼……具有創造性的、活躍的、真正數學家的頭腦，具有燦爛豐富的創造力。”

近代數學史家貝爾認為：“作為一個數學家，黎曼的偉大在於他給純數學和應用數學揭示的方法和新觀點的有力的普遍性和無限的範圍。”

德國數學家克萊因説：“黎曼具有非凡的直觀能力，他的理解天才勝過所有同代數學家。” ^[7]