數學物理方程

全書共分九章，第一章介紹數學物理方程定解問題的建立和基本概念；第二、四、五、六、八、九章介紹定解問題常用的經典解法，內容包括分離變量法、行波法、格林函數法、積分變換法、變分方法、差分法；第三章討論二階線性偏微分方程的分類和化簡；第七章簡要介紹了幾個重要的非線性偏微分方程.附錄Ⅰ、附錄Ⅱ介紹了貝塞爾函數和勒讓德多項式的概念和性質.附錄Ⅲ附有傅里葉與拉普拉斯變換表.

本書可作為高等學校工科研究生的教材，也可作為非數學專業本科生的教學參考書. ^[1] 

前言

第一章 典型方程和定解條件

第一節 典型方程

第二節 定解條件

習題一

第二章 分離變量法

第一節 直角座標系下的分離變量法

第二節 極座標系下位勢方程邊值問題的分離變量法

第三節 高維方程混合問題及邊值問題的分離變量法

第四節 斯圖姆—劉維爾問題

習題二

第三章 二階線性偏微分方程的分類與化簡

第一節 兩個自變量的二階線性方程的分類與化簡

第二節 多個自變量的二階線性方程的分類與化簡

習題三

第四章 行波法

第一節 一維波動方程的初值問題

第二節 高維波動方程的初值問題

習題四

第五章 格林函數法

第一節 δ函數

第二節 拉普拉斯方程邊值問題的提法

第三節 格林公式的推導及調和函數的基本性質

第四節 泊松方程邊值問題的解與格林函數

第五節 格林函數的一般求法

第六節 兩種特殊區域的格林函數及狄氏問題的解

習題五

第六章 積分變換法

第一節 傅里葉變換

第二節 拉普拉斯變換

第三節 漢克爾變換

習題六

第七章 非線性偏微分方程

第一節 非線性偏微分方程舉例

第二節 非線性偏微分方程的線性化舉例

第三節 單個守恆律與激波

第四節 KdV方程與孤立子

習題七

第八章 變分方法

第一節 泛函與泛函的極值

第二節 邊值問題的變分問題

第三節 里茲—伽遼金方法

習題八

第九章 數學物理方程差分解法

第一節 將微分方程化成差分方程

第二節 拉普拉斯方程的差分格式

第三節 熱傳導方程的差分格式

第四節 波動方程的差分格式

習題九

附錄Ⅰ 貝塞爾函數

附錄Ⅱ 勒讓德多項式

附錄Ⅲ 傅里葉與拉普拉斯變換表

參考文獻 ^[1]