數學物理方程

《數學物理方程（第2版）》首先系統地介紹數學模型的導出和各類定解問題的解題方法，然後再討論三類典型方程的基本理論。這種處理方式，便於教師授課時選講和自學者選讀。書中內容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題。

《數學物理方程（第2版）》可作為數學和應用數學、信息與計算科學、物理、力學專業的本科生以及工科相關專業的研究生的教材和教學參考書，也可作為非數學專業本科生的教材（不講或選講第6章）和教學參考書。另外，也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員作為參考書。 ^[1] 

第1章 典型方程的導出．定解問題及二階方程的分類與化簡．

1．1 典型方程的導出

1．1．1 守恆律

1．1．2 變分原理

1．2 偏微分方程的基本概念

1．2．1 定義

1．2．2 定解條件和定解問題

1．2．3 定解問題的適定性

1．3 二階線性偏微分方程的分類與化簡

1．3．1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類與化簡

1．3．2 多個自變量的二階線性偏微分方程的分類

習題1

第2章 Fourier級數方法——特徵展開法和分離變量法

2．1 引言

2．2 預備知識

2．2．1 二階線性常微分方程的通解

2．2．2 線性方程的疊加原理

2．2．3 正交函數系

2．3 特徵值問題

2．3．1 Sturm-Liouville問題

2．3．2 例子

2．4 特徵展開法

2．4．1 弦振動方程的初邊值問題

2．4．2 熱傳導方程的初邊值問題

2．5 分離變量法——Laplace方程的邊值問題

2．5．1 圓域內Laplace方程的邊值問題

2．5．2 矩形上的Laplace方程的邊值問題

2．6 非齊次邊界條件的處理

2．7 物理意義．駐波法與共振

習題2

第3章 積分變換法

3．1 Fourier變換的概念和性質

3．2 Fourier變換的應用

3．2．1 一維熱傳導方程的初值問題

3．2．2 高維熱傳導方程的初值問題

3．2．3 一維弦振動方程的初值問題

3．2．4 其他類型的方程

3．3 半無界問題：對稱延拓法

3．3．1 熱傳導方程的半無界問題

3．3．2 半無界弦的振動問題

3．4 Laplace變換的概念和性質

3．5 Laplace變換的應用

習題3

第4章 波動方程的特徵線法．球面平均法和降維法

4．1 弦振動方程的初值問題的行波法

4．2 dAlembert公式的物理意義

4．3 三維波動方程的初值問題——球面平均法和Poisson公式

4．3．1 三維波動方程的球對稱解

4．3．2 三維波動方程的Poisson公式

4．3．3 非齊次方程．推遲勢

4．4 二維波動方程的初值問題——降維法

4．5 依賴區域．決定區域．影響區域．特徵錐

4．6 Poisson公式的物理意義．Huygens原理

習題4

第5章 位勢方程

5．1 Green公式與基本解

5．1．1 Green公式

5．1．2 基本解的定義

5．2 調和函數的基本積分公式及一些基本性質

5．3 Green函數

5．3．1 Green函數的概念

5．3．2 Green函數的性質

5．4 幾種特殊區域上的Green函數及Dirichlet邊值問題的可解性

5．4．1 球上的Green函數．Poisson公式

5．4．2 上半空間的Green函數．Poisson公式

5．4．3 四分之一平面上的Green函數

5．4．4 半球域上的Green函數

5．5 調和函數的進一步性質——Poisson公式的應用

習題5

第6章 三類典型方程的基本理論

6．1 雙曲型方程

6．1．1 初值問題的能量不等式．解的適定性

6．1．2 混合問題的能量模估計與解的適定性

6．2 橢圓型方程

6．2．1 極值原理．最大模估計與解的惟一性

6．2．2 能量模估計與解的惟一性

6．3 拋物型方程

6．3．1 極值原理與最大模估計

6．3．2 第一初邊值問題解的最大模估計與惟一性

6．3．3 第三初邊值問題解的最大模估計與惟一性

6．3．4 初值問題的極值原理．解的最大模估計與惟一性

6．3．5 初邊值問題的能量模估計與解的惟一性

習題6

附錄一積分變換表

附錄二參考答案

參考文獻 ^[1-2]