數學物理方程

本書是編著根據多年講授《數學物理方程》的教學實踐經驗編寫而成。全書共分七章。第一、二、三章介紹方程的導出、經典解法及二階線性方程的分類和化簡。第四章討論基本解和Green函數法。 ^[1]  第五章主要介紹Poisson方程、熱傳導方程、波動方程的先驗估計。第六、七章分別介紹數值方法和攝動方法，附錄附有Sturm-liourille理論與特殊函數等。各章均附有習題，書末附有答案或提示。

本書可作為高等院校工科研究生的教材，也可作為理工科專業本科生的教材或教學參考書，教師可根據學生對象的不同及課時的多少對某些章節進行取捨。 ^[1] 

第一章　方程的導出與定解問題

第一節　方程的導出

第二節　定解條件與定解問題

第三節　變分原理

習題一

第二章　經典解法

第一節　特徵方法

第二節　一維波動方程的初值問題

第三節　高維波動方程的初值問題

第四節　分離變量法

第五節　積分變換法

習題二

第三章　二階線性編微分方程的分類與化簡

第一節　兩個自變量的二階線性方程的分類與化簡

第二節　多個自變量的二階線性方程

習題三

第四章　基本解與Green函數

第一節　廣義函數

第二節　基本解

第三節　Laplace方程的Green函數法

習題四

第五章　先驗估計

第一節　Poisson方程的極值原理與最大模估計

第二節　熱傳導方程的極值原理與最大模估計

第三節　波動方程的能量不等式解的唯一性和穩定性

習題五

第六章　數值方法

第一節　Hilbert空間

第二節　廣義解的定義及其適定性

第三節　Ritz方法和Galerkin方法

第四節　有限元方法

第五節　差分法

習題六

第七章　攝動方法

第一節　正則攝動法

第二節　PLK方法

第三節　匹配法

第四節　多重尺度法

習題七

附錄I　Sturm-Liouville理論

附錄II Bessel函數

附錄III Legendre多項式

附錄IV Fourier變換表和Laplace變換表

習題答案與提示

參考文獻 ^[1]