數學物理方程（第2版）

《數學物理方程(第2版)》是作者在中國科大三十年教學實踐中編寫的。其內容包括：數學物理中的偏微分方程、分離變量法、柱函數、球函數、積分變換方法、基本解和解的積分表達式、方程的分類和適定性以及變分法，共七章及一個附錄。各章都配備了較多的例題和習題，書末附有全部習題答案。

《數學物理方程(第2版)》在注意科學性與嚴密性的同時，又注意了它的所有性。具有深入淺出，便於學生自學等特點。可供高等院校理科各系（除教學系）及工科對數學物理方程要求較高的各系專業作為教材或教學參考書，還可以供偏工科專業的研究生作為繼續學習數學物理方程的教材。 ^[1-2] 

第二版序

第一版序

第一章 數學物理中的偏微分方程

1.1 偏微分方程的一些基本概念

1.2 三個典型方程

1.3 數學物理方程導出

1.4 定解條件和定解問題

1.5 關於定解問題的解法

習題一

第二章 分離變量法

2.1 有界弦的自由振動

2.2 圓柱體穩態温度的第一邊值問題

2.3 固有值問題的斯圖模-劉維爾理論

2.4 幾個例子

2.5 非齊次情形

習題二

第三章 柱函數

3.1 貝塞爾方程的導出

3.2 貝塞爾函數

3.3 貝塞爾函數的性質

3.4 貝塞爾方程的固有值問題

3.5 可化為貝塞爾方程的微分方程及其他形式的貝塞爾函數

附錄

習題三

第四章 球函數

4.1 勒讓德方程的導出

4.2 勒讓德方程的解

4.3 勒讓德多項式的性質及素母函數

4.4 勒讓德方程的固有值問題

4.5 球函數

習題四

第五章 積分變換方法

5.1 用富里葉變換解題

5.2 用拉普拉斯變換解題

5.3 用積分變換方法解題的一般原理

習題五

第六章 基本解和解的積分表達式

6.1 函數

6.2 廣義函數簡介

6.3 Lu=0型方程的基本解

6.4 Ut=Lu型方程柯西問題的基本解

6.5 Uu=L型方程柯西問題的基本解

6.6 場位方程的邊值問題

習題六

第七章 方程的分類和適定性問題

7.1 兩自變數的情況

7.2 一維波動方程初始問題的適定性

7.3 一維波動方程混合問題的適定性

7.4 調和函數的基本性質和場位方程狄氏問題的適定性

7.5 熱傳導方程混合問題的適定性

7.6 不適定的例子

習題七

附錄 變分法

1 泛函的極值問題

2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程

3 多個函數和多個自變量的情形

4 泛函的條件極值問題

5 自然邊界條件

習題八

習題答案 ^[1]