數學物理方程

本書通過對三類典型方程的討論，介紹求解偏微分方程定解問題的通解法、分離變量法、積分變換法、基本解方法和變分方法，以及相關的固有值問題、特殊函數和廣義函數簡介。

第1章 偏微分方程定解問題

1.1 數學物理方程的導出

1.2 定解問題及其適定性

1.3 二階線性偏微分方程的分類和標準式

1.4 通解法和行波解

1.5 疊加原理和齊次化原理

第2章 分離變量法

2.1 兩個典型例子

2.2 一般格式，固有值問題

2.3 非齊次問題

第3章 特殊函數及其應用

3.1 正交曲線座標系下的變量分離

3.2 常微分方程的冪級數解

3.3 Legendre多項式

3.4 球函數

3.5 Bessel函數

3.6 球Bessel函數

第4章 積分變換法

4.1 Fourier變換法

4.2 Laplace變換法

*4.3 一般積分變換簡介

第5章 基本解方法

5.1 δ函數

5.2 Lu=0型方程的基本解

5.3 邊值問題的Green函數法

5.4 初值問題的基本解方法

*5.5 廣義函數

第6章 微分方程的變分方法

6.1 泛函和泛函極值

6.2 泛函的變分，Euler方程和邊界條件

6.3 變分問題的直接法，微分方程的變分方法

習題參考答案

參考文獻