數學物理方程

《數學物理方程》講解了建立典型數學物理方程的基本方法，如利用物理學定律建立波動方程、熱傳導方程、位勢方程等，同時介紹了波動方程、熱傳導方程和Laplace方程的基本解法，如分離變量法、特徵線法、延拓法、積分變換法、Green函數法等，並通過建立能量不等式或利用值原理研究了三類數學物理方程的定解問題及解的穩定性。另外，還對廣義函數、廣義導數與基本解等概念做了簡要介紹。

《數學物理方程》可作為高等學校理工類本科數學物理方程課程的教材和參考資料。 ^[1-2] 

第1章 方程的導出和定解條件

1．1 基本方程的導出

1．2 定解條件和定解問題

1．3 定解問題的適定性

習題1

第2章 分離變量法

2．1 疊加原理

2．2 Fourier級數

2．3 弦振動方程的混合問題

2．4 有限長杆上的熱傳導方程的混合問題

2．5 特徵函數法

2．6 非齊次邊界條件的定解問題

2．7 平面區域內的Laplace方程的定解問題

習題2

第3章波動方程

3．1 一維波動方程初值問題的特徵線解法

3．2 一維波動方程的半無界問題

3．3 三維和二維波動方程的初值問題

3．4 波動方程解的唯一性和穩定性

習題3

第4章 Laplace變換與Fourier變換

4．1 Laplace變換

4．2 Fourier變換

習題4

第5章 熱傳導方程

5．1 廣義函數簡介

5．2 熱傳導方程的基本解

5．3 初值問題解的適定性

5．4 混合問題解的適定性

5．5 半無界問題

習題5

第6章 Laplace方程

6．1 Green公式與Green函數

6．2 第一邊值條件

6．3 第二邊值問題解的唯一性

6．4 Laplace方程的外問題

習題6

附錄

附錄Ⅰ Laplace變換簡表

附錄Ⅱ Fourier變換簡表

參考文獻 ^[1-2]