數學物理方程

《數學物理方程（第2版）/“十二五”規劃教材》主要介紹了數學物理方程的三類典型的二階線性偏微分方程定解問題的常用解法：分離變量法、行波法、積分變換法、Green函數法、保角變換法、變分法與非線性方程典型解法等。對於平面Poisson方程邊值問題的Green函數法有較詳細介紹。《數學物理方程（第2版）/“十二五”規劃教材》還介紹非線性數學物理方程的典型解法和兩類特殊函數：Bessel函數及Legendre多項式。第二版修改了第一版部分敍述和存在的問題。

《數學物理方程（第2版）/“十二五”規劃教材》可以作為高等學校研究生數學物理方程課程的教材，也可以作為高年級本科生及其他有關人員的參考書。

第一章 緒論

1.1 常微分方程基礎

1.2 積分方程基礎

1.3 場論基本概念

1.4 常用算符與函數

1.5 常用物理規律

第二章 定解問題與偏微分方程理論

2.1 波動方程及定解條件

2.2 熱傳導方程及定解條件

2.3 穩態方程的定解問題

2.4 方程的化簡與分類

2.5 二階線性偏微分方程理論

2.6 函數

第三章 分離變量法

3.1 齊次弦振動方程的分離變量法

3.2 熱傳導方程混合問題分離變量法

3.3 Z.維定解問題分離變量法

3.4 每維混合問題的分離變量法

3.5 非齊次方程定解問題的解

3.6 非齊次邊界條件定解問題的解

3.7 Sturm-Liouville固有值問題

第四章 行波法

4.1 一維波動方程的d'Alembert公式

4.2 半無界弦振動問題

4.3 i苛維波動方程Cauchy問題

4.4 非齊次波動方程解法

第五章 積分變換

5.1 Fourier變換

5.2 Fourier變換的應用

5.3 Laplace變換

5.4 Laplace變換的應用

5.5 其他的積分變換

第六章 Qeen函數法

6.1 Poisson方程與Laplace方程的邊值問題

6.2 Green公式及調和函數的性質

6.3 Dirichlet與Neumann問題解的適定性

6.4 Poisson方程Dirichlet問題Green函數法

6.5 幾種特殊區域上Dirichlet問題的Green函數

6.6 Laplace方程與熱傳導方程的基本解

6.7 波動方程的基本解

6.8 Poisson方程邊值問題近似求法簡介

第七章 Bessel函數

7.1 Bessel方程及其冪級數解

7.2 Bessel函數的母函數及遞推公式

7.3 Bessel函數的正交性及其應用

7.4 Bessel函數的其他類型

第八章 Legenqdre多項式

8.1 Legendre方程及其冪級數解

8.2 Legendre多項式的母函數及遞推公式

8.3 Legendre多項式的展開及其應用

8.4 連帶L，egendre多項式

第九章 保角變換法

9.1 保角變換及其性質

9.2 保角變換降維法

9.3 Laplace方程的保角變換解法

第十章 非線性數學物理方程簡介

10.1 典型非線性方程

10.2 行波解

10.3 Hopf-Cole變換

10.4 逆散射方法

10.5 Backlund變換

習題提示和答案

習題2.1

習題2.2

習題2.3

習題2.4

習題2.5

習題2.6

習題3.1

習題3.2

習題3.3

習題3.4

習題3.5

習題3.6

習題3.7

習題4.1

習題4.2

習題4.3

習題4.4

習題5.1

習題5.2

習題5.3

習題5.4

習題5.5

習題6.4

習題6.5

習題6.6

習題6.7

習題6.8

習題7.1

習題7.2

習題7.3

習題8.1

習題8.2

習題8.3

附表

附表1 常用函數Laplace變換表

附表2 常用函數Fourier變換表

參考文獻