數學物理方程

本書是編者根據多年講授“數學物理方程”的教學實踐經驗編寫而成全書共9章，內容包括典型方程與定解條件、分離變量法、行披法、積分變換法、格林函數法、貝塞爾函數勒讓德多項式、極值原理和能量不等式.附錄有f函數的基本知識和傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表.各章節均附有習題並在書末附有部分答案.

第1章典型方程與定解條件

1.1基本概念

1.2典型方程的導出

1.3定解條件

1.4定解問題的提法

1.5兩個自變量情形下二階線性方程的分類

1.6多個自變量情形下二階線性方程的分類

習題1

第2章分離變量法

2.1有界弦的自由振動

2.2有限長杆上的熱傳導

2.3矩形薄板的熱傳導問題

2.4圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題

2.5非齊次方程的解法

2.6非齊次邊界條件的處理

2.7二階常微分方程特徵值問題

習題2

第3章行波法

3.1一維波動方程的初值問題

3.2三維波動方程的初值問題

習題3

第4章積分變換法

4.1傅里葉積分與傅里葉變換

4.2傅里葉變換的基本性質

4.3傅里葉變換應用舉例

4.4拉普拉斯變換的定義

4.5拉普拉斯變換的基本性質

4.6拉普拉斯變換應用舉例

習題4

第5章格林函數法

5.1拉普拉斯方程邊值問題

5.2格林公式

5.3格林函數

5.4兩種特殊區域的格林函數及狄氏問題的解

習題5

第6章貝塞爾函數

6.1貝塞爾方程的引出

6.2貝塞爾方程的求解

6.3貝塞爾函數的性質

6.4貝塞爾函數應用舉例

習題6

第7章勒讓德多項式

7.1勒讓德方程的引出

7.2勒讓德方程的求解

7.3勒讓德多項式的性質

7.4勒讓德多項式應用舉例

習題7

第8章極值原理

8.1熱傳導方程解的極值原理及其應用

8.2拉普拉斯方程解的極值原理及其應用

8.3強極值原理第二邊值問題解的唯一性

習題8

第9章能量不等式

9.1波動方程的能量不等式

9.2熱傳導方程的能量不等式

9.3位勢方程的能量不等式

習題9

部分習題答案

參考文獻

附錄AΓ函數的基本知識

附錄B傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表