數學物理方程

李勝宏、陳仲慈、潘祖梁編著的《數學物理方程(新世紀高等院校精品教材)》是在浙江大學出版社出版的《工程中的偏微分方程》基礎上修改而成的。

本書根據新的教學安排，並結合作者的多年教學經驗，以及參考使用過《工程中的偏微分方程》師生的意見，在整體上保持原書所具有的風格和特色的基礎上，對其內容進行了重新安排和改寫；對例題選講以及習題配備也進行了調整，使之更加符合現代教學實際。編寫時突出方法和應用，力求寫得通俗易懂、深入淺出，由於大綱規定的學時較少，不同專業在使用時可靈活選取內容，我們希望通過本次修改更能適應非數學專業的各理、工專業的教學要求。 ^[1] 

第1章 方程的導出和定解問題

1.1 方程的導出

1.2 定解條件和定解問題

1.3 二階線性方程的分類與疊加原理

習題一

第2章 行波法

2.1 一維波動方程的初值問題

2.1.1 無界弦的自由振動

2.1.2 半無界弦的自由振動

2.1.3 無界弦的強迫振動

2.2 二維與三維波動方程的初值問題

2.2.1 球對稱情況

2.2.2 一般情況

2.2.3 降維法及二維波動方程

2.3 解的物理意義

2.3.1 D'Alembert公式的物理意義

2.3.2 依賴區域、決定區域和影響區域

習題二

第3章 分離變量法和特殊函數

3.1 齊次邊界條件的定解問題

3.1.1 齊次方程齊次邊界條件

3.1.2 非齊次方程齊次邊界條件

3.2 非齊次邊界條件的定解問題

3.2.1 邊界條件齊次化

3.2.2 週期性條件和自然邊界條件

3.3 柱域中的分離變量法和Bessel函數

3.3.1 Bessel方程的引出

3.3.2 Bessel函數及其性質

3.4 球域中的分離變量法及Legendre多項式

3.4.1 Legendre方程的引出

3.4.2 Legendre多項式

3.5 本徵值理論

3.5.1 Sturm-Liouville邊值問題

3.5.2 本徵函數的正交性

3.5.3 展開定理

3.5.4 奇異的本徵值問題

習題三

第4章 積分變換法

4.1 Fourier變換及其性質

4.1.1 Fourier變換的形式導出及它的定義

4.1.2 Fourier變換的基本性質

4.1.3 δ函數及它的Fourier變換

4.2 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應用

4.2.1 一維熱傳導方程的初值問題

4.2.2 一維波動方程的初值問題

4.2.3 應用Fourier變換求解邊值問題

4.3 Laplace變換及其性質

4.3.1 Laplace變換的形式推導

4.3.2 存在定理

4.3.3 Laplace變換的基本性質

4.4 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應用

習題四

第5章 Green函數法

5.1 Laplace方程第一邊值問題的Green函數法

5.1.1 Green公式、基本解與基本積分公式

5.1.2 Green函數及其意義

5.1.3 特殊區域的Green函數

習題五

習題答案

附錄

附錄A Fourier變換表

附錄B Laplace變換表

附錄C 柱函數、球函數的公式及數表

參考文獻 ^[1]