數學物理方法

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材、普通高等教育“十五”國家級規劃教材。

本書系統地闡述了數學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術上的應用。重點不是一味追求數學的嚴格性和邏輯性，即純粹數學理論的完整性，而是儘量為讀者提供與數學物理方法有關的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧。本書涉及的儘管是一些傳統的內容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書有所加強；同時書中也增添了不少反映學科前沿的內容，從而使學生不僅能獲得相關學科的比較系統的科學知識，也能引導學生進入當代科學的前沿。此外，本書的另一特色是:讀者不僅可以從本書的邏輯結構中獲得簡化和統一的數學基礎知識，而且可以從書內的例題上看到獨特的、簡潔的、實用性很強的解題方法。

本書可作為高等學校理工科非數學專業的本科教材，也可供有關專業的研究生、教師和廣大科技人員參考。 ^[1-2] 

第一章 複變函數

1.1 複數的概念

1.2 複數的幾何表示法

1.3 複數的運算

1.4 複變函數

1.5 複變函數的極限

1.6 複變函數的連續

習題

第二章 解析函數

2.1 複變函數的導數

2.2 柯西-黎曼條件

2.3 解析函數

2.4 解析函數與調和函數的關係

2.5 初等解析函數

2.6 解析函數的應用——平面場的復勢

習題

第三章 複變函數的積分

3.1 基本概念

3.2 複變函數和積分

3.3 柯西定理

3.4 柯西積分公式

3.5 柯西積分公式的幾個推論

習題

第四章 解析函數的冪級數表示法

4.1 複數項級數

4.2 複變函數項級數

4.3 冪級數

4.4 解析函數的冪級數展開

4.5 解析函數的孤立奇點

4.6 解析函數在無窮遠點的性質

4.7 解析開拓

4.8 應用

習題

第五章 留數理論及其應用

5.1 留數的基本理論

5.2 用留數定理計算實積分

5.3 對數留數和輻角原理

習題

第六章 廣義函數

6.1 δ函數

6.2 廣義函數的引入

6.3 廣義函數的基本運算

6.4 廣義函數的傅里葉變換

6.5 廣義解

習題

第七章 完備正交函數系展開法

7.1 正交性

7.2 零函數

7.3 完備性

7.4 推廣

第八章 斯特姆-劉維本徵值問題

8.1 本徵值問題的提法

8.2 本徵值問題的主要結論

8.3 其他型的本徵值問題

第九章 傅里葉級數和傅里葉變換

9.1 週期函數和傅里葉級數

9.2 完備正交函數系

9.3 傅里葉級數的性質

9.4 傅里葉級數的應用

9.5 有限區間上的函數的傅里葉級數

9.6 復指數形式的傅里葉級數

9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯繫

9.8 傅里葉積分與變換

9.9 傅里葉變換的性質

9.10 小波變換的引薦

9.11 三種定義式

習題

第十章 拉普拉斯變換

10.1 拉普拉斯變換的概念

10.2 基本函數的拉氏變換

10.3 拉氏變換的性質

10.4 拉普拉斯逆變換

10.5 應用

習題

第十一章 二階線性常微分方程的級數解法

11.1 常點鄰域的級數解法

11.2 正則奇點鄰域的級數解法

11.3 求第二個解的方法

11.4 非正則奇點的漸近解

11.5 漸近展開和最陡下降法

習題

第十二章 數學模型——定解問題

12.1 引言

12.2 數學模型的建立

12.3 定解條件

12.4 定解問題

12.5 求解途徑

習題

第十三章 二階線性偏微分方程的分類

13.1 基本概念

13.2 二階線性偏微分方程的分類及標準化

13.3 二階線性常係數偏微分方程的進一步化簡

13.4 三類方程的物理內涵

13.5 二階線性偏微分方程的特徵

習題

第十四章 行波法

14.1 通解

14.2 行波解

14.3 達朗貝爾公式

14.4 半無限長弦的自由振動

14.5 兩端固定的弦的自由振動

14.6 齊次化原理(Duhamel原理)

14.7 非線性偏微分方程

習題

第十五章 分離變量法

15.1 分離變量

15.2 直角座標系中的分離變量法

15.3 圓柱座標系中的分離變量法

15.4 球座標系中的分離變量法

習題

第十六章 勒讓德函數

16.1 勒讓德多項式的定義及表示

16.2 勒讓德多項式的性質

16.3 第二類勒讓德函數Q1(x)

16.4 勒讓德方程的本徵值問題

16.5 連帶勒讓德方程及其解

16.6 球諧函數

16.7 應用

習題

第十七章 貝塞爾函數

17.1 貝塞爾方程及其解

17.2 整數階(第一類)貝塞爾函數

17.3 修正貝塞爾方程及其解

17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數

17.5 廣義貝塞爾函數

17.6 應用

習題

第十八章 積分變換法

18.1 傅里葉變換

18.2 拉普拉斯變換

18.3 傅氏正弦變換

18.4 傅氏餘弦變換

18.5 漢克爾變換

18.6 應用於有界區域的問題

習題

第十九章 變分法

19.1 基本概念

19.2 泛函的極值

19.3 泛函極值與數學物理問題的關係

19.4 求泛函極值的直接方法——裏茨法

習題

第二十章 格林函數法

20.1 格林公式

20.2 穩態邊值問題的格林函數法

20.3 熱傳導問題的格林函數法

20.4 波動問題的格林函數法

20.5 格林函數的確定

20.6 應用

習題

第二十一章 保角變換法

21.1 保角變換及其基本問題

21.2 常用的幾種保角變換

21.3 多角形的變換

21.4 應用

習題

主要參考書目 ^[1-2]