數學物理方法

本書材主要內容包含了複變函數引論、傅里葉變換、拉普拉斯變換、用分離變量法求解偏微分方程、二階線性常微分方程的級數解法和傅裏級數、柱面座標中的偏微分方程解法、球面座標中的偏微分方程解法、無界區域的定解問題、格林函數法求解數理方程。

本教材以電子、信息類學生為主要編寫對象，適合作為電子科學類、電子工程、通信工程專業及應用物理偏電類專業的學生數學物理方法教材。

前言　

第1章　複變函數引論

1.1　複數與複變函數

1.1.1　複數表示法

1.1.2　複數的運算規則

1.1.3　複變函數的概念

1.1.4　復多項式與複變函數的冪級數

1.2　初等複變函數與反函數

1.2.1　初等複變函數的定義

1.2.2　指數函數、三角函數與雙曲函數

1.2.3　複變函數的反函數

1.3　複變函數的導數與解析函數

1.3.1　複變函數的導數與解析函數的定義

1.3.2　柯西-黎曼方程

1.3.3　多值函數的解析延拓

1.4　複變函數的積分

1.4.1　複變函數積分的概念和計算

1.4.2　柯西-古薩定理

1.4.3　複變函數的原函數與積與

1.5　解析函數的高階導數和泰勒級數

1.5.1　解析函數的高階導數

1.5.2　泰勒級數

1.6　羅朗級數與留數

1.6.1　羅朗級數

1.6.2　留數和圍道積分

第2章　傅里葉變換

2.1　復指數傅里葉級數　

2.2　傅里葉積分與傅時葉變換

2.2.1　一維傅里葉變換定理

2.2.2　多維傅里葉變換

2.3　階躍函數與δ函數的傅里葉變換

2.3.1　階躍函數及廣義傅葉變換

2.3.2　δ（x）函數及意義

2.3.3　δ（x）函數的性質

2.4　傅里葉變換的性質

2.5　函數的卷積與傅里葉變換的卷積定理

2.5.1　函數的卷積

2.5.2　傅里葉變換的卷積定理

2.6　復值函數的傅里葉變換

習題2

第3章　拉普拉斯變換

3.1　拉普拉斯變換的基本原理

3.1.1　拉普拉斯變換的概念

3.1.2　週期脈衝函數拉普拉斯變換的計算方法

3.2　拉氏變換的性質

3.3　拉氏變換的卷積定理

3.3.1　卷積的意義和它的運算規則

3.3.2　卷積定理　

3.4　拉氏逆變換及其應用

3.4.1　拉氏逆變換的反演積分原理

3.4.2　用拉氏逆變換解常微分方程

習題3

第4章　用分離變量法求解偏微分方程

4.1　數學物理方程的導出

4.2　定解問題的基本概念

4.2.1　泛定方程的基本概念

4.2.2　定解條件

4.2.3　線性偏微分方程解的疊加定理

4.3　直角座標系下的分離變量法

4.3.1　一維齊次定解問題的分離變量法

4.3.2　高維齊次定解問題的分離變量法

4.4　直角座標主系下的第三類邊值問題與廣義傅里葉紡數

4.4.1　直角座標系下的第三類邊值問題的求解

4.4.2　廣義傅里葉級數

4.5　拉普拉斯方程的定解問題

4.5.1　平面直角座標系中的狄利克萊問題

4.5.2　直角座標系中拉普拉斯方程的混合定解問題

4.5.3　圓域內的狄利克萊問題

第5章　二階線性常微分方程的級數解法和廣義傅里葉級數

第6章　柱面座標中的偏微分方程解法

第7章　球面座標中的偏微分方程解法

第8章　無界區域的定解問題

第9章　格林函數法求解數理方程

附錄

參考文獻