數學物理方法

本書內容主要包括函數理論、微分方程和對稱性三部分.函數理論部分除介紹基本概念外，着重談到泛函和變分法、解析函數、函數空間和積分變換等方面的內容；微分方程部分是本課程的中心內容，包括常微分方程的求解、各種各樣的數學物理方程的建立過程和常用的求解方法；對稱性部分包括算符理論和對稱性理論兩部分內容，這是現代物理學中最重要的內容之一. ^[1] 

本書將科學方法論與現代科學計算技術融入具體知識的講授中，突出了探究性，加強了系統性，擴展了知識面，具有明顯的教學改革特色. ^[1] 

在方法上，把科學方法論融入具體內容的講解過程中，靈活地使用歸納法、演繹法和類比法等，既能簡化推理過程，又能培養學生的創新精神和應用能力. ^[1] 

本書是作者二十多年來潛心研究數學物理方法課程的教學與改革的經驗總結，主要特點有：

在內容上，適當降低了難度、增加了廣度.具體地説，介紹了分析力學中所用的變分法、量子力學中常用的算符代數和現代物理學中的對稱性方法，以及小波變換等數學工具.

在結構上，內部加強了複變函數、積分變換和數學物理方程等板塊之間的聯繫，外部加強了與線性代數和計算方法的聯繫，特別是介紹了現代計算軟件Mathematica在處理數學物理問題中的應用.利用Mathematica提供的繪圖功能、解微分方程功能和特殊函數與正交多項式，提高了教學效率與學生使用計算機的能力.

在練習上，除了常見的熟悉與理解等A類習題和鞏固與應用等B類習題外，還增添了推廣與深入等C類習題，可以為學生課後探究和撰寫課程論文提供選題.

本書經過六年的時間得以完成，在此要衷心感謝安徽省教學改革示範專業、安徽省精品課程和教育部高等學校特色專業建設點等項目經費的資助，北京師範大學喀興林教授、安徽大學易佑民教授、上海師範大學李新州教授和安徽師範大學黃時中教授等專家的鼓勵和幫助，以及阜陽師範學院有關領導和部門的關心和支持，另外也要感謝中國科學技術大學出版社的精心組織和認真編輯. ^[1] 

總序

前言

第1章 數與函數

第2章 解析函數

第3章 函數的展開與變換

第4章 常微分方程問題與特殊函數

第5章 數學物理定解問題

第6章 分離變量法

第7章 Green函數法

第8章 對稱性原理及其應用

第9章 Mathematica在數學物理中的應用

部分習題答案

主要參考書 ^[1]