《数学物理方法》是姜颖基于上海大学物理类专业授课讲义编著的教材，由科学出版社于2018年6月出版。该书整合了数学物理方程课程所需的复变函数论、积分变换、特殊函数等数学工具，为物理学科提供基础理论支撑 [1-2]。
全书共6章，系统讲解复变函数论与积分变换后，重点围绕波动方程、输运方程和稳定场方程的定解问题展开，突破传统教材编排顺序，优先剖析波动方程求解思想再扩展至其他类型方程 [2]。后续章节结合三维坐标系分离变量法，详解球函数、贝塞尔函数等特殊函数的应用实例，并引入格林函数法强化理论与物理问题的衔接。书中通过习题与实践案例引导读者掌握数学工具的逻辑运用，配套教学资源覆盖数值仿真等内容。
- 中文名
- 数学物理方法
- 作 者
- 姜颖
- 出版时间
- 2018年6月
- 出版社
- 科学出版社
- ISBN
- 9787030574350 [1]
内容简介
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本书是编者根据多年来在上海大学物理类专业讲授数学物理方法课程的讲义编纂而成的。全书分渗危润说为6章，内容涵盖复变函数论、积分变换、数学物理方程、二渗乌鸦阶线性常微分方程、三维曲线坐标系下分离变量法与特殊函数、洪应燥格林函数法等。在保证内容结构完整的前提下，本书尽量删繁就简，力求突出主线。在内容编排上，特别是在数学物理方程及其求解的部分，有别于多数现行教材先集中统一给出三类数理方程定解问题再讲解各定解问题的求良抹解方法的编排顺序，本书首先集中精力讲希乘葛解波动方程从定解问题的提出到各种情况下的求解，通过对此相对单纯的问题的连贯细致的讨论，力求使读者能在短时间内理解和掌握求解数学物理方程的思想精髓，之后再分别就茅邀姜估协输运问照坑题和稳定场问题进行讨论。
图书目录
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前言
第1章复变函数论
1.1复数
1.1.1复数的定义
1.1.2复数的运算
1.1.3复数的几何表示
习题1.1
1.2复变函数的概念
1.2.1区域的定义与分类
1.2.2复变函数的单值性要求与黎曼面
习题1.2
1.3复变函数的微分及解析函数的定义
1.3.1复变函数的连续性
1.3.2复变函数的导数及解析函数的定义
1.3.3柯西－黎曼条件
1.3.4利用柯西－黎曼条件确定解析函数
1.3.5解析函数的特性
习题1.3
1.4复变函数的积分
1.4.1复变函数积分的定义
1.4.2柯西积分定理
1.4.3柯西积分公式
习题1.4
1.5解析函数的幂级数展开
1.5.1幂级数
1.5.2泰勒级数
1.5.3洛朗级数
1.5.4复变函数的零点与奇点
习题1.5
1.6留数定理
1.6.1留数的定义
1.6.2留数定理及证明
1.6.3留数的求法
1.6.4无穷远点处函数的留数及留数和定理
习题1.6
1.7留数定理在实变函数积分中的应用
1.7.1类型一：*f（x）dx型积分
1.7.2类型二：*f（x）e<sup>imx</sup>dx型积分
1.7.3类型三：*f（cosθ，sinθ）dθ型积分
1.7.4具有支点的函数的积分
习题1.7
1.8复变函数的色散关系
第2章积分变换
2.1傅里叶级数
2.1.1周期函数的傅里叶级数展开
2.1.2复数形式的傅里叶级数
2.1.3有限区间上函数的傅里叶级数展开
2.1.4多重傅里叶级数展开
习题2.1
2.2傅里叶积分变换
2.2.1傅里叶积分变换的概念
2.2.2傅里叶变换的基本性质
习题2.2
2.3δ－函数简介
2.3.1δ－函数的定义
2.3.2δ－函数的性质
2.3.3δ－函数的导数
2.3.4δ－函数的傅里叶变换
2.3.5利用δ－函数讨论某些典型函数的傅里叶变换
2.3.6傅里叶变换的积分定理
2.3.7有限区间上δ－函数的傅里叶级数展开
习题2.3
2.4拉普拉斯变换
2.4.1拉普拉斯变换的定义
2.4.2拉普拉斯变换的性质
习题2.4
2.5拉普拉斯变换在常微分方程求解中的应用
习题2.5
第3章数学物理方程
3.1波动问题
3.1.1波动方程（双曲型方程）的导出
3.1.2定解问题的建立
3.1.3有限区间齐次方程齐次边条件波动定解问题的分离变量法求解
3.1.4有限区间非齐次方程齐次边条件定解问题的分离变量法求解
3.1.5有限区间非齐次边条件定解问题的求解
3.1.6积分变换法求解无界和半无界弦振动问题
习题3.1
3.2输运问题
3.2.1输运方程（抛物型方程）的导出及其定解问题的确立
3.2.2有限区间上输运方程的分离变量法求解
3.2.3无界与半无界区间上输运问题的求解
习题3.2
3.3稳定场问题
3.3.1稳定场方程（椭圆方程）及其定解问题的确立
3.3.2有限区间上稳定场问题的分离变量法求解
3.3.3无界区域上稳定场问题的求解
习题3.3
3.4施图姆－刘维尔本征值问题
3.4.1施图姆－刘维尔本征值问题的概念
3.4.2本征函数族的正交性与广义傅里叶级数
习题3.4
第4章二阶线性常微分方程
4.1线性齐次常微分方程解的线性相关性
习题4.1
4.2二阶齐次常微分方程的级数解法
4.2.1方程正常点邻域内的解
4.2.2方程奇点邻域内的解
4.2.3级数解法小结
习题4.2
4.3二阶非齐次常微分方程
第5章三维曲线坐标系下分离变量法与特殊函数
5.1正交曲线坐标系
习题5.1
5.2球坐标系下拉普拉斯方程定解问题求解
5.2.1勒让德多项式及轴对称系统拉普拉斯方程的求解
5.2.2缔合勒让德函数与一般球函数
习题5.2
5.3柱坐标系下拉普拉斯方程定解问题求解
5.3.1整数阶贝塞尔方程及其解
5.3.2m－阶贝塞尔函数Jm（x）及诺伊曼函数Nm（x）的性质
5.3.3虚宗量贝塞尔方程及其解
5.3.4贝塞尔方程的本征值问题
5.3.5柱状体系中拉普拉斯方程求解范例
习题5.3
5.4亥姆霍兹方程在球坐标系和柱坐标系下的求解问题
5.4.1球坐标系下亥姆霍兹方程的求解
5.4.2柱坐标系下亥姆霍兹方程的求解
习题5.4
5.5贝塞尔函数的应用
习题5.5
第6章格林函数法
6.1无界空间泊松方程的格林函数
习题6.1
6.2镜像法求解格林函数
习题6.2
6.3不同边值问题的格林函数
6.4亥姆霍兹方程的格林函数
习题6.4
6.5波动方程的格林函数求解
主要参考书目
索引
- [1]
